如何實現double Pow（double base，double ex）

Question

如果exponent是int，那麼我可以運行循環「ex」次。

如果base = 2，EX = 0.5這樣：

2^0.5 = sqrt(2) 

如果base = 2，EX = 1.5這樣：

2^1.5 = sqrt(2^3) 

所有我認爲是與一些如果它（如果前int？if ex negative？）

是否有一個很好的方法來實施Pow？

Answer 1

案例1：
a^b天然B（也即，一個int型，以及^意味着權力不XOR）：
正如你所說的，它可以用一個簡單的重複乘法解決。但考慮更有效的方法，如正方形和乘法：
想想c * a^b變量c爲1;當然還有以下是有效的：
a^0=1，a^1=a和a^b與b>1是a * a^(b-1)

如果B是偶數，a^b是(a^2)^(b/2)，在代碼風格(a*a)^(b>>1)。如果您想到變量a和b，只需製作a=a*a;和b=b>>1;，並且只用一次乘法和移位即可將指數減半。 而不是（b/2）循環迭代。只要重複整個事情，直到你經常將b分爲1，那麼a就是你的結果。

如果b在某個過程中甚至沒有出現：
現在c很重要：最初它是1，現在是1，它現在乘以a。 c=c*a;
如果您記得c * a^b，現在可以將b減1，因爲其中有一個a。
現在繼續像上面那樣的偶數b ...
每次你有一個不均勻的指數，讓c積累的因素得到一個偶數b。
如果b爲最後1，c*a是你的最終結果（it's c*a每次：如果沒有凹凸不平B，C仍然是1）

案例2：
a^b陰性B（無論是自然不）
這很容易：a^(-b) = 1/(a^b)是一個基本的數學規則。
也就是說。忽略b先是負數，但是取反的結果。

案例3：
通用實數。
那麼，在理論，a^b = e^(b*ln(a))和


有它自然的指數，所以...

實際上，它效率低下並且存在一個巨大的問題：計算機具有有限的小數精度，在計算過程中需要比實際結果更高的精度。如果你想要20個精確的十進制數字，你需要用例如精確的計算。 30（或其他一些數字> 20）。其他方式：如果你用你的CPU所能做的所有事情來計算，結果就不會那麼準確（最後一些錯誤的數字）。如果您正在編寫一些bignum庫，您可能可以爲較小的預期結果分配一個大型數據類型，但不適用於內置的CPU類型。

像Math.pow這樣的方法的真正實現是適用於某些CPU類型的高度專業化的算法，因此實際的錯誤數字錯誤保持儘可能小。另外，它也應該很快，這使得整個代碼更加複雜。想知道它的外觀如何：
http://opensource.apple.com/source/Libm/Libm-2026/Source/Intel/expf_logf_powf.c
要理解它的工作原理，需要相當多的數學和技術知識。
如果你沒有很好的理由，別的花時間可能是更多的樂趣:)