使用lsqcurvefit估計擬合參數的不確定性

我使用lsqcurvefit來擬合這樣的函數a。* x。^ b，它會給我a，b和resnorm。我想知道如何對a和b有不確定性。有沒有可能像這樣使用'雅可比'？使用lsqcurvefit估計擬合參數的不確定性

[x,resnorm,residual,exitflag,output,jacobian] = lsqcurvefit (...)

然後我將有一個兩列的數組，我認爲它與這個事實有關我是兩個參數擬合！但我不知道如何解釋或使用它們來估計a和b的誤差。

來源

2013-02-27 user1331843

'resnorm'有什麼問題？數學上的不確定性是什麼意思？你在'residual'輸出中給出了所有的錯誤，你可以很容易地使用這些錯誤來得到一個標準錯誤，例如，你在數學上尋找什麼。也許你想執行一個t檢驗來確定'a'和'b'是否明顯不同於0？ – Dan 2013-02-27 12:44:11

我認爲殘差顯示y的誤差，而不是參數a和b，我希望得到a，b的西格瑪，它是在擬合函數ydata = a。* xdata之後得到的。或者我可以說a，b是x（1），x（2）。據我所知，resnorm = sum（y-ycalculated）^ 2並且殘差是y-y計算的，我想對他們有不確定性或者西格瑪。 – user1331843 2013-02-27 23:02:16

所以看起來這是使用統計工具箱中的函數最好的實現。有關如何獲得擬合參數的標準偏差的示例，請參見http://www.mathworks.com/support/solutions/en/data/1-18QY1/?solution=1-18QY1和http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/56734，但前提是您有權訪問Matlab的統計工具箱。

如果你沒有這樣的工具箱，然後從維基百科的文章上simple linear regression可以使用公式發現斜率參數的標準誤差：

enter image description here

大多數分子的存在resnorm和分母是相當瑣碎髮現：

sum((X - mean(X)).^2)

哪裏X是用來尋找適合所有的輸入自變量的向量

所以，你可以通過採取日誌，以便使用Yln = log(Y)和Xln = log(X)以獲得新的模式你適合轉換成線性擬合：

Yln = b*ln(a) + b*Xln

和使用公式的簡單線性迴歸參數標準誤差。

來源

2013-02-28 06:56:25 Dan

我還沒有得到我們如何利用雅可比？你對這個鏈接有什麼想法[link]（http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/51136）？ – user1331843 2013-02-28 22:58:04

此鏈接顯示如何找到參數的協方差矩陣，但我不確定如何從每個參數的標準誤差。抱歉。從這裏開始，你的問題的其餘部分是數學，而不是編程。也許問一個數學/統計論壇？ – Dan 2013-03-01 06:56:50

我在這裏找到了我的問題的答案，這正是我想要計算殘差和雅可比每個參數的誤差。 http://comp.soft-sys.matlab.narkive.com/Jq6b64k7/errors-of-parameters-deduced-using-lsqcurvefit – user1331843 2013-06-09 21:19:41

使用lsqcurvefit估計擬合參數的不確定性

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