如何計算三角形的副法線和正切值？

可以說我有一個頂點ABC，法線DEF和紋理座標LMN的任意三角形。

現在，我們有載體

G = B-A 
H = C-A 

O = M-L 
P = N-L

下一步是計算的切空間：

G = O.s * T + O.t * U 
H = P.s * T + P.t * U

這裏就是我卡住了...

G和H 3維矢量，而O和P是二維的。

從這一點開始，正切空間的乘法是如何工作的？一旦切線空間被確定，我如何獲得副法線和切線？ T是副法線，U是切線？

來源

2014-09-06 Colorfully Monochrome

這個問題似乎是脫離主題，因爲它不是關於編程。請參閱幫助中心的[我可以詢問哪些主題]（http://stackoverflow.com/help/on-topic）。也許[數學堆棧交換]（http://math.stackexchange.com/）會是一個更好的地方。 – jww 2014-09-06 12:02:29

我的歉意。我認爲這個問題是關於編程的，因爲它涉及到3D圖形和照明。 – 2014-09-06 18:25:18

請問爲什麼這個作爲一個副本被擱置。我實際上是在使用另一個問題作爲參考，但需要澄清它的細節。（困惑於如何解決T和U，這是在另一個涵蓋但不是我理解的方式）。 – 2014-09-06 18:28:44

以及我不使用紋理座標礦TBN矩陣計算

你的名字混淆了，所以讓我重寫三角3D點p0,p1,p2。您需要TBN矩陣T,B,N（切線，副法線，正常）

正常

法線垂直於三角面，所以你在三角形頂點的叉積得到它：
```
N=(p1-p0)x(p2-p0) 
```
方向取決於你的需求，所以你也可以使用這個 N =（p2-p0）x（p1-p0）這是第Ë僅載體，其是直線前進
切線，副法線

都位於三角形表面平面和應與網的其餘部分相容。這很棘手，取決於網格幾何。如果您已生成幾何圖形（如球體，...），則可以將初始方向矢量設置爲某個軸。從這很容易只使用交叉產品。例如，圍繞Z軸的旋轉幾何： T =（0.0,0.0,1。0）×N個乙= N×T的也在這裏是方向依賴於你的需要，所以你可以使用反向橫操作數命令

如果不計算TBN爲整個幾何兼容，那麼你將得到照明工件

有時整個網狀使用扭曲單整個矩形紋理像例如在該橢球頭：

ellipsoid texture

只有在這種情況下，紋理座標才表示正切和副法線空間座標，只有這樣您纔可以使用它們來獲取T,B。我不使用這種方法，所以我會用你的方程。

讓t0,t1,t2成爲你三角形的2D紋理座標（相對於點p0,p1,p2）：

(p1-p0) = (t1-t0).s * T + (t1-t0).t * B 
(p2-p0) = (t2-t0).s * T + (t2-t0).t * B

這是線性方程的系統（6個未知數6個方程），以便解決它，並計算T,B（切線，副法線）。看這裏How to calculate Tangent and Binormal?。解決方案也在那裏（使用與你使用的相同的字母）

來源

2014-09-06 09:17:36 Spektre

只是想檢查'x'是交叉的，'*'是乘法。正確？ – 2014-09-06 19:32:27

@ user2841239是'x'是向量之間交叉的（結果與操作數垂直），'*'在標量和其他之間是乘法的...... – Spektre 2014-09-07 05:37:49

如何計算三角形的副法線和正切值？

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