MatLab - 用二分法找出f（x）= x - tan（x）的根

我已經在MatLab中爲二等分算法編寫了一個代碼。我基於我的教科書中給出的僞代碼。到目前爲止，該算法對我所有的問題都很好，但是當我被要求在區間[1,2]上找到f（x）= x - tan（x）的根時，我有一些麻煩。我的代碼如下：MatLab - 用二分法找出f（x）= x - tan（x）的根

function x = bisection(a,b,M) 
f = @(x) x - tan(x); 
u = f(a); 
v = f(b); 
e = b-a; 
x = [a, b, u, v] 
if (u > 0 && v > 0) || (u < 0 && v < 0) 
    return; 
end; 
for k = 1:M 
    e = e/2; 
    c = a + e; 
    w = f(c); 
    x = [k, c, w, e] 
    if (abs(e) < 10^(-5) || abs(w) < eps) 
     return; 
    end 
    if (w < 0 && u > 0) || (w > 0 && u < 0) 
     b = c; 
     v = w; 
    else 
     a = c; 
     u = w; 
    end 
end

如果我在區間[1,2]有，比如說，15次迭代運行這個算法，我最後的答案是：

x = 

    1.0e+004 * 

    0.0015 0.0002 -3.8367 0.0000

這顯然是路要走因爲我希望得到f（c）= 0（上面向量中的第三項）。

如果有人可以給我任何幫助/提示如何改善我的結果，我將不勝感激。我對MatLab很新，所以對待我作爲新手:)。

來源

2012-08-03 Kristian

讓我們來看看它是由二分法所產生的c序列：

c = 1.5000 
c = 1.7500 
c = 1.6250 
c = 1.5625 
c = 1.5938 
c = 1.5781 
c = 1.5703 
c = 1.5742 
c = 1.5723 
c = 1.5713 
c = 1.5708 
c = 1.5706 
c = 1.5707 
c = 1.5707 
c = 1.5708

你可以看到它收斂到pi/2。 tan()在這一點上有一個奇點，x - tan(x)也有一個奇點。例如，二分法收斂於這個奇點，也如here所述。這就是爲什麼f(c)的函數值不接近零的原因。實際上它應該是（正/負）無窮大。

其他建議：

我喜歡你的分法。爲了使其可以更通用地使用，您可以合併這些更改：

使變量f成爲函數參數。然後，您可以使用不同的函數的方法，而無需重新編寫它。
第一次分配x = [a, b, u, v]，但後面x(1)是迭代次數。我會讓這個更一致。
您可以通過查看產品p = f(a)*f(b)的標誌輕鬆測試f(a)和f(b)是否有不同的標誌。對於p > 0的標誌是相同的，沒有根，爲p < 0的標誌不同，而p == 0或者f(a)或f(b)爲零，而您已經找到根。

來源

2012-08-03 19:20:40 Mehrwolf

非常感謝您的意見和改進建議！真的很感謝它 - 尤其是解釋了二分法將收斂到奇點的鏈接。我寫這個方法的原因與我所做的一樣，而不是像你所建議的那樣與產品f（a）* f（b）一起寫，因爲我的書寫道「最好使用符號來確定函數是否改變符號間隔）≠sign（u），而不是u * w <0，因爲後者需要不必要的乘法並可能導致下溢或溢出「。 – Kristian 2012-08-03 19:31:52

我同意，避免溢出和下溢肯定是一個問題。 – Mehrwolf 2012-08-03 19:34:07

MatLab - 用二分法找出f（x）= x - tan（x）的根

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