對於定向梯度的直方圖，如何計算邊緣像素的梯度向量？

Question

要計算圖像的方向梯度直方圖，我們需要計算每個像素的梯度矢量。但邊緣上的像素缺少漸變矢量的一些鄰居。如何處理？

例如，圖像左邊緣的像素左側沒有鄰居。那麼如何計算它在x方向上的梯度？

Answer 1

參考數值梯度的MATLAB文檔：http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/gradient.html

梯度計算用於內部數據點的中心差。例如，考慮具有單位間隔數據的矩陣A，其具有水平梯度G =梯度（A）。內部梯度值G（：，j）爲：

G(:,j) = 0.5*(A(:,j+1) - A(:,j-1)); 其中j在2和N-1之間變化，其中N是大小（A，2）。

沿矩陣的邊緣梯度值與單面差來計算，使得

G(:,1) = A(:,2) - A(:,1); G(:,N) = A(:,N) - A(:,N-1); 如果指定的點間隔，則差異適當地縮放。如果指定了兩個或更多個輸出，則漸變也以類似的方式計算沿着其他維度的差異。與diff函數不同，gradient會返回一個數組，其元素個數與輸入相同。

A = magic(5) 

結果：

A = 

    17 24 1 8 15 
    23 5 7 14 16 
    4 6 13 20 22 
    10 12 19 21 3 
    11 18 25 2 9 


[Gx, Gy] = gradient(A) 

結果：

Gx =

7.0000 -8.0000 -8.0000 7.0000 7.0000 
    -18.0000 -8.0000 4.5000 4.5000 2.0000 
    2.0000 4.5000 7.0000 4.5000 2.0000 
    2.0000 4.5000 4.5000 -8.0000 -18.0000 
    7.0000 7.0000 -8.0000 -8.0000 7.0000 

Gy =

6.0000 -19.0000 6.0000 6.0000 1.0000 
    -6.5000 -9.0000 6.0000 6.0000 3.5000 
    -6.5000 3.5000 6.0000 3.5000 -6.5000 
    3.5000 6.0000 6.0000 -9.0000 -6.5000 
    1.0000 6.0000 6.0000 -19.0000 6.0000 

的Gx的最左邊的列：

A(:, 2) - A(:, 1) 

結果：

7 
    -18 
    2 
    2 
    7 

正如你所看到的，Gx(:, 1)等於A(:, 2) - A(:, 1)。

爲戈瑞

相同的結果：

A(2, :) - A(1, :) 

結果：

6 -19 6 6 1 

填充邊緣通過複製：
對於濾波器梯度濾波器（大小[3,1]和[1，3]）填充只是在每一側複製行和列：

17 17 24 1 8 15 15 
    17 17 24 1 8 15 15 
    23 23 5 7 14 16 16 
    4 4 6 13 20 22 22 
    10 10 12 19 21 3 3 
    11 11 18 25 2 9 9 
    11 11 18 25 2 9 9 

示例o ˚F式圖像邊界內：
的Gx（：，2）= 0.5 *（A（：，3） - A（：，1））

實施例：

0.5*(A(:, 3) - A(:, 1)) 

結果：

-8.0000 
    -8.0000 
    4.5000 
    4.5000 
    7.0000