生成3D空間填充使用龜圖形

Question

我有在兩個維度上產生空間填充Hilbert曲線基於龜圖形算法希爾伯特曲線。它是遞歸和是這樣的：

媧要繪製的順序n一條曲線，在方向x（其中x ∈ {L, R}），並讓y是相反x方向。我們做如下：

• 轉彎的方向y
• 繪製的順序n-1希爾伯特曲線，方向y
• 一步步向
• 轉彎的方向x
• 畫希爾伯特的順序n-1曲線，方向x
• 移動一步向前
• 的方向繪製的順序n-1希爾伯特曲線，方向x
• 轉彎x
• 移動一步向前
• 畫出的順序n-1希爾伯特曲線，方向y

我明白這一點，並能夠實施一個工作解決方案。但是，我現在試圖將其「升級」到3D，這裏是我基本上碰壁的地方;在3D中，當我們到達頂點時，我們可以不是兩個，而是四個方向（直行或備份顯然不是一個選項，因此是四個而不是六個）。直覺上，我想我應該存儲在哪個龜是「行走」的平面和在世界上的大方向，由enum六個值表示：

• 最多
• 下
• 左
• 右
• 在（從攝像機的角度來看，它會「內部」的世界）
• 輸出（同上，外）

在2D烏龜，等，具有包含上面列出的信息的狀態，並且當它達到作爲頂點（其可以被認爲是一個「交叉」）具有做出決定下一步去哪裏，基於該州。而在兩個維度上，這是相當簡單的，三個，我很難過。

1. 我的方法是否正確？ （即，這是我應該存儲在烏龜的狀態？）
2. 如果是這樣，我該如何使用該信息來決定下一步該去哪裏？

因爲有三維空間填充希爾伯特曲線許多變種，我應該指定這是我用什麼作爲參考和幫助我的想象：

我知道一個similar question已經被問到，但接受的答案鏈接到一個網站有這個問題是解決使用不同的方法（即不龜圖形）。

Answer 1

你的2D算法可以概括爲「LRFL」或「RLFR」（與「F」是「前進」）。每個字母的意思是「轉向那個方向，在那個方向畫一個（n-1）曲線，然後向前邁進一步」。 （假設步驟8中的x應該是y。）

在3d中，您可以將算法總結爲7個輪次，您需要沿着參考進行總結。這將取決於你如何形象化烏龜的開始。如果它從空圈開始，面向實心圓並且正面朝上（背面朝上），那麼您的引用將是「DLLUULL」。