我有一個凸三角網格。我能夠在數值上計算曲面上點之間的測地線;但是，我在解決以下問題時遇到了問題：優化三角網格上的測地距離
想象一下，將網放置在網格上方。網的外側邊界與網格的邊界重合，但是與網內部相對應的網的節點允許自由移動。我有興趣找到壓力最小的配置（我知道網絡靜止狀態下的距離）。
在平滑的表面上做這件事很簡單，因爲我可以根據網絡節點的位置來解決應力問題;然而，我沒有看到用網絡節點的位置來計算應力的方法，因爲我不知道在凸三角形表面上存在測地線的公式。
我希望有一個替代方法來解決這個問題，如一個固定點的參數。
提示：
如果我是正確的，只要一個節點仍然是一個面內，該方程是線性的（就像節點是在一個平面上）。假設某些節點/臉部對應關係，可以求解均衡，就好像節點確實屬於各自的支撐平面，不受面部邊界約束。
然後，對於發現位於臉部外的節點，您可以將它們投影到表面上並獲得更好的臉部分配。希望這個過程可能會收斂到一個穩定的解決方案。
圖片顯示了第一個暫定節點/臉部分配後的解決方案，然後是投影/重新分配後的第二個解決方案。
退一步來說，這個問題就更加困難作爲計算涉及節點，這取決於被遍歷面之間測地距離。因此，移動單個節點時線性保持的域甚至小於一個面，它也受到排列節點發出並且不包含其他頂點的「楔」的限制。
然後，您可能必須計算到連接的鄰居的測地距離是座標的線性函數並投影到該表面的該分區上的域。看起來像一個努力。