反轉仿射變換 - 如何更新中心座標？

Question

所以我有一個3D圖像通過仿射變換轉換成空間。該變換由傳統的4×4矩陣加上執行變換的中心座標組成。我如何反轉該中心點才能返回原始空間？我有座標，但它的1x3矢量（或3x1，取決於行/列順序）。我假設要得到合適的反轉中心，我需要將矢量變成1x4，但是如果是這樣的話，我應該把第四個位置放到什麼位置？明顯的候選人是0和1，但我不確定這是否是正確的事情。

這個想法是，如果我將圖像轉換爲空間，然後反轉變換，則生成的圖像應該是相同的（在重新採樣的舍入誤差/混疊效果中）。然而，目前，我只是使用相同的中心座標，而這會產生一個偏移了一定量的圖像，而不是產生完全相同的圖像。那麼，我怎樣才能改變這個中心點呢？

Answer 1

我假設你的轉換是這樣的

x' = Mx + t 

求解x應給予

x = M_inv (x' - t) 

在3D與4X4矩陣工作座標系usally意味着齊次座標工作。您在第四個座標中存儲乘數值，這個座標通常稱爲w。值1適用於位置，值0適用於向量。這是因爲存儲在矩陣M中的翻譯信息應該隻影響位置（這是一個非常基本的解釋，很抱歉）。所以，是的，否定翻譯矢量應該已經做到了。添加0作爲第四個組件。