在頻域中應用濾波器拋物線

Question

什麼會是應用該過濾器的初始圖像的影響：在頻域中

？

如何在不使用計算機的情況下確定效果（在紙上）？

此濾波器（H）已經在頻域。

Answer 1

你可以嘗試看看你獲得了不同的值。

您可以注意到的第一件事是因爲濾波器函數中只有一個濾波器只放大並且不會喚醒頻率。

其次，如果我們看另外兩個術語：我們將每個空間頻率放大爲每個方向上最大頻率的函數。 因此，對於小的頻率，放大將是最小的，因爲（smallFreq/largeFreq）< 1，並且該項的平方只會使該值更小。

對於大頻率，放大倍數會更大。 對於uMax和vMax，放大倍數可以是原始值的3倍。

如果您想知道在回到空間域時對原始圖像會產生什麼影響，您可以說高頻率區域（圖像中的邊緣）將具有非常高的值，而低區域頻率（具有或多或少恆定值的區域）將保持不變。

總之，它看起來像你的過濾器是一個銳化過濾器。

Answer 2

我假設，u_max和v_max是常數參數，並且通過不使用計算機，您的意思不只是計算效果的數字，而是更喜歡解析解決方案。

傅立葉空間中的濾波/乘法對應於實數空間中的傅里葉變換濾波函數的卷積。爲了知道卷積核，即確定效果，給定濾波器的逆傅立葉變換如果存在，則需要進行構造。

數學解決

InverseFourierTransform[1+(u/umax)^2+(v/vmax)^2,{u,v},{x,y}] 

到

2 \[Pi] DiracDelta[x] DiracDelta[y]-(2 \[Pi] DiracDelta[y] (DiracDelta^\[Prime]\[Prime])[x])/umax^2-(2 \[Pi] DiracDelta[x] (DiracDelta^\[Prime]\[Prime])[y])/vmax^2 

即到的x和y的狄拉克δ函數的卷積表達以及的狄拉克δ函數的二階導數。

對我來說，想象這個確切的形狀有點太難了。一個問題是你的濾波器H的積分是無界的，所以我們無論如何都會遇到歸一化（或存在傅里葉變換）的問題，但是（使用計算機）來顯示結果，我發現卷積核是零x或y不爲零，並且在x = y = 0時最大並且沿着x和y軸急劇下降並且相對於x和y軸對稱。

因此，總而言之，這是一個非常奇怪的過濾器，沿着軸平滑一點點。我本來預計在他的回答中也會有如Amitay那樣的銳化，所以這有點令人驚訝。