結合StateT和國家單子

Question

可以說我有一個功能

f :: State [Int] Int 

和功能：

g :: StateT [Int] IO Int 

我想使用gf，並通過他們之間的狀態。是否有庫函數
StateT (return . runState f)？或者一般來說，給定一個具有相應monad的monad變換器，是否有庫函數？

Answer 1

在更普遍的情況下，你要做的是將變換應用到變壓器堆棧的內層。對於任意兩個單子，類型簽名可能是這個樣子：

fmapMT :: (MonadTrans t, Monad m1, Monad m2) => (m1 a -> m2 a) -> t m1 a -> t m2 a 

基本上是一個更高層次的fmap。事實上，它可能會賺更多的意義，它與地圖上的最後一個參數，以及結合：

fmapMT :: (MonadTrans t, Monad m1, Monad m2) => (m1 a -> m2 b) -> t m1 a -> t m2 b 

顯然，這不會在所有情況下是可能的，雖然當「源」單子是Identity它可能會更容易，但我可以想象爲它工作的地方定義另一個類型的類。我不認爲典型的monad變壓器庫中有這樣的東西;然而，在一些hackage瀏覽變成了非常相似的東西in the Monatron package：

class MonadT t => FMonadT t where 
    tmap' :: FunctorD m -> FunctorD n -> (a -> b) 
      -> (forall x. m x -> n x) -> t m a -> t n b 

tmap :: (FMonadT t, Functor m, Functor n) => (forall b. m b -> n b) 
     -> t m a -> t n a 
tmap = tmap' functor functor id 

在爲tmap'簽名時，FunctorD類型基本上都是fmap特設實現的，而不是直接使用Functor實例。

此外，兩函子樣型構造F和G，與一類像(forall a. F a -> G a)功能描述a natural transformation從F到G.有相當可能是另一個要某處category-extras包，但我變壓器地圖的實現我不確定單子變壓器的分類理論版本是什麼，所以我不知道它會被稱爲什麼。

由於tmap只需要一個Functor實例（任何Monad必須具備）和自然轉化，任何Monad具有不同於return提供的Identity單子自然的改造，你想要的功能，可以對任何情況下一般寫FMonadT as tmap (return . runIdentity) - 假設「基本」monad被定義爲適用於Identity的變壓器的同義詞，無論如何，變壓器庫通常就是這種情況。回到你的具體例子，請注意，Monatron確實有FMonadT的實例StateT。

Answer 2

對於所有monad變壓器，這樣的功能是不可定義的。例如，Cont r monad無法升級到ContT r IO，因爲這需要將IO monad（a -> IO r）中的延續變爲純延續（a -> r）。

Answer 3

你所要求的是從單子StateT m到StateT n的映射（被稱爲單子射）。我將使用mmorph庫，它提供了一套非常好的工具來處理monad態射。

要執行State -> StateT m改變你所尋找的，我們將通過定義一個射來概括Identity單子嵌入State開始，

generalize :: Monad m => Identity a -> m a 
generalize = return . runIdentity 

下一步，我們將要解除這種同態作用於你的StateT的內部monad。也就是說，我們需要一個給定從一個單元映射到另一單元的函數（例如，我們的generalize態射函數），它會給我們一個作用於單體變壓器的基本單元的函數，例如， t Identity a -> t m a。你會發現這類似於mmorph的MFunctor類的hoist功能，

hoist :: Monad m => (forall a. m a -> n a) -> t m b -> t n b 

把拼在一起，

myAction :: State s Int 
myAction = return 2 

myAction' :: Monad m => StateT s m Int 
myAction' = hoist generalize myAction