尋找最高的R^2值

Question

我在蟒蛇新，我的問題是，我有一個給定的一組數據：

import numpy as np 

x=np.arange(1,5) 
y=np.arange(5,9) 

我的問題是要找到一個數n（不一定是整數）當我繪製y^n與x時，這將給我R^2值的最高值。我正在考慮生成n例如：

n=np.linspace(1,9,100) 

我不知道如何執行我的想法。我的另一種方法是使用生成n的蠻力，併爲每個n的值增加y。在得到這個值之後（我們假設y1），我將繪製y1與x（這意味着我必須生成100個繪圖，但我不知道如何獲得給定繪圖的R^2值（對於線性擬合） 。

我想要做的是有R^2個值的列表（或陣列）：

R2= np.array() #a set containing the R^2 values calculated from the plots 

，發現陣列上，並從那裏的最大值，發現了該地塊因此我會找到一個特定的n，我不知道該怎麼做

Answer 1

如果你能夠使用熊貓庫，這個問題很容易表達：

import pandas 
import numpy as np 

x = pandas.Series(np.arange(1,5)) 
y = pandas.Series(np.arange(5,9)) 
exponents = exponents = np.linspace(1, 9, 100) 

r2s = {n:pandas.ols(x=x, y=y**n).r2 for n in exponents} 
max(r2s.iteritems(), key=lambda x: x[1]) 
#>>> (1.0, 1.0) 

斷裂下來：

1. 的pandas.Series對象是數據的索引列。它就像一個numpy陣列，但具有額外的功能。在這種情況下，我們只關心它，因爲這是我們可以傳遞給pandas.ols的東西。
2. pandas.ols是最小二乘迴歸的基本實現。你可以直接用numpy.linalg.lstsq在numpy中做到這一點，但它不會直接爲你報告R平方值。要用純numpy做到這一點，您需要從numpy的lstsq中獲得平方殘差的總和，然後手動執行R平方的公式計算。你可以把它寫成一個函數（可能是一個很好的練習）。
3. {..}內的東西是dict的理解。它將迭代所需的指數，對每個函數執行ols函數，並報告使用任何指數來獲取它的索引的.r2屬性（其中R平方統計量被存儲）。
4. 最後一步是在r2s的鍵值對序列上調用max，並且key告訴max它是元素進行比較的第二個元素（R平方）。

一個例子功能只np.linalg.lstsq做到這一點是在這裏（good explanation for calculating R2 in numpy）：

def r2(x, y): 
    x_with_intercept = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T 
    coeffs, resid = np.linalg.lstsq(x_with_intercept, y)[:2] 
    return 1 - resid/(y.size * y.var())[0] 

然後在純numpy的上述辦法：

import numpy as np 

x = np.arange(1,5) 
y = np.arange(5,9) 
exponents = np.linspace(1, 9, 100) 

r2s = {n:r2(x=x, y=y**n) for n in exponents} 
max(r2s.iteritems(), key=lambda x: x[1]) 
#>>> (1.0, 1.0) 

最後一點，有一個更奇特的方式來指定從某物中獲取1位置物品。您可以使用內置庫operator和調用itemgetter：

max(..., key=operator.itemgetter(1)) 

表達itemgetter(1)導致一個對象，它是可調用 - 當它被稱爲交易者的意見r它調用__getitem__協議導致r[1]。