如何查找給定容器中繪製球的概率？

Question

有兩個球的容器，一個是紅色，另一個是黑色。 一個球繪製的每個時間和球的container.Drawing再次被置於完成n倍，其中1<=n<=10^6。我想找出圖紙紅球至少r的概率，其中0<=r<=n。例如，讓n=3和r=2然後概率p可以被計算爲：

p=(C(3,2)+C(3,3))/(2^3) 
p=(3+1)/8 
p=0.5 

其中C(n,r) = n!/(n-r)!r!。它也可以使用二項分佈來解決。 但是，給定的n和r很難計算。

Answer 1

您可以嘗試使用對數，即代替

P(r, n) = n!/((n-r)! * r! * r**n) 

計算只是

log(P(r, r)) = log(n!) - log((n-r)!) - log(r!) - r*log(n) 

所有階乘很容易可計算爲對數：

log(n!) = log(n) + log(n - 1) + ... + log(2) + log(1) 

當獲得log(P(r, n))所有你必須要做的就是取冪。作爲進一步的改進，你可以在情況下使用Stirling's approximation的階乘n很大：

n! ~ (n/e)**n * sqrt(2 * PI * n) 

左右（ln代表的自然對數）

ln(n!) ~ n * ln(n) - n - ln(n)/2 - ln(2 * PI)/2 

編輯：如果你正在尋找CDF（累積分佈函數，隨機值小於或等於x的概率），它可以表示爲正規化不完全beta函數：

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

P(x <= k) = I(1 - p, n - r, r+1) 
p = 1/2 in your case 

的情況下，C++中，實現可以在Boost