給定一組點，我如何近似其形狀的主軸？

鑑於用戶繪製的「形狀」，我想「正常化」它，使它們都具有相似的大小和方向。我們擁有的是一組要點。我可以使用邊界框或圓來近似大小，但方向有點棘手。給定一組點，我如何近似其形狀的主軸？

正確的做法，我認爲是計算其bounding ellipse的majoraxis。要做到這一點，你需要計算covariance matrix的eigenvector。這樣做可能會太複雜，因爲我正在尋找一些足夠好的估計。挑選最小，最大和20個隨機點可能是一些起始者。有沒有簡單的方法來估計這個？

編輯：我找到Power method迭代近似特徵向量。 Wikipedia article。到目前爲止，我喜歡David's answer。

來源

2009-02-18 Eugene Yokota

你會計算一個2x2矩陣的特徵向量，這可以用一些簡單的公式完成，所以它並不複雜。在僞代碼：

// sums are over all points 
b = -(sum(x * x) - sum(y * y))/(2 * sum(x * y)) 
evec1_x = b + sqrt(b ** 2 + 1) 
evec1_y = 1 
evec2_x = b - sqrt(b ** 2 + 1) 
evec2_y = 1

你甚至可以通過求和只有一些點來獲得的估計，如果你期望的點您選擇的子集，將代表的全套做到這一點。

編輯：我認爲x和y必須被翻譯成零均值，即，減去從所有的x，y的第一（eed3si9n）意思。

來源

2009-02-18 07:16:27

如果這樣計算的協方差矩陣的特徵向量，它的偉大。有沒有指向這種方法的鏈接？ – 2009-02-19 05:18:25

查看http://number-none.com/product/My%20Friend,%20the%20Covariance%20Body/index.html以及http://www.gdmag.com/code.htm上的示例代碼（sep02。 zip） – Dave 2009-02-19 05:59:54

這是一個想法......如果您對點進行線性迴歸並使用結果線的斜率？如果不是所有的觀點，至少是他們的一個樣本。

r^2值也會給你關於一般形狀的信息。越接近0，形狀越圓/均勻（圓/平方）。越接近1，形狀越拉長（橢圓形/矩形）。

來源

2009-02-18 06:53:08 colithium

這個問題的最終解決方案是運行PCA
我希望我能找到一個不錯的實現，供你參考以...

來源

2009-02-18 08:16:54 shoosh

給定一組點，我如何近似其形狀的主軸？

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