如何簡化Mathematica中的抽象矢量運算？

Question

例如，我有兩個向量：

a,b 

我需要簡化以下簡單的公式：

|a+b|==|a-b| 

我們可以通過人工計算知道：

a.b==0 

現在我試着Mathematica中的以下表達式：

In[1040]= 
     Reduce[{a, b} \[Element] Vectors[2, Reals] && (a + b).(a + b) == (a - b).(a - b)] 

但保持原樣。

Out[1040]= 
     Reduce[(a | b) \[Element] Reals && (a + b).(a + b) == (a - b).(a - b)] 

Answer 1

隨着一點點的幫助，TensorReduce：

assumptions = Element[#, Vectors[2, Reals]] & /@ {a, b}; 
Reduce@TensorReduce[(a + b).(a + b) == (a - b).(a - b), Assumptions->assumptions] 

輸出：

a.b == 0