Haskell的多態函數計算錯誤

Question

下面的代碼無法編譯：

foo :: Num a => (a -> a) -> Either Integer Double -> Either Integer Double 
foo f x = case x of 
    Left i -> Left $ f i 
    Right d -> Right $ f 

，並提供以下錯誤：

Couldn't match type `Integer' with `Double' 
Expected type: Either Integer Double 
Actual type: Either Integer a 
In the expression: Right $ f d 
In a case alternative: Right d -> Right $ f d 

這是一個後續問題this question，問題要解決使用RankNTypes：

(forall a. Num a => a -> a) 

但是答案並沒有說什麼。我想知道：

• 這個錯誤的根本原因是什麼？ 最終結果將只是其中一個案例分支，f不會同時鍵入兩種類型，f的類型應檢查長度爲f :: Num a => (a -> a)，可以是整數 - >整數或雙精度 - >雙精度工作，有人可以詳細說明爲什麼這會導致錯誤？

• 有沒有其他方法可以修復錯誤？爲什麼RankNTypes會修復錯誤？這讓我感覺像前一天得到的Monomorphism Restriction錯誤，但啓用它並不能幫助我解決這個問題，顯式類型註釋也不起作用。

Answer 1

其根本原因是，與您原來的定義，a是太籠統了。 考慮：

foo :: Num a => (a -> a) -> Either Integer Double -> Either Integer Double 
foo f x = case x of 
    Left i -> Left $ f i 

在這一點上，類型檢查器來麻煩，因爲Left $ f i類型必須是Either Integer Double，因此表達f i必須Integer。但是你說過，調用者可以傳遞任何映射數字類型的函數給它自己。例如，您的類型簽名允許通過Double -> Double函數。顯然，這樣的功能可能永遠不會導致Integer，因此f的應用在這裏沒有很好的輸入。

OTOH，如果您使用排名較高的類型的解決方案，則無法傳遞適用於特定類型的任何函數 - 僅適用於所有數字類型的函數。例如，您可以通過negate，但不通過((1::Integer)+)。這絕對是有道理的，因爲您也可以將相同的功能應用於另一種情況下的Double值。

所以，要回答你的第二個問題，考慮到你的代碼，排名較高的類型解決方案是正確的。如果您想將其應用於Integer和Double，您顯然只能傳遞如negate這樣的函數。

底線：隨着

f :: (a -> a) -> b 

你可以傳遞功能，如id，tail，reverse，((1::Int)+)。隨着

f :: (forall a. a -> a) -> b 

你只能通過功能與此類類型完全相同簽名forall a. a->a（模類型變量重命名）爲id，但上面提到的沒有其他人。

Answer 2

基本上這是一個範圍界定問題。讓我們比較一下下面的類型草案：

foo1 ::民A =>（A - > A） - > ...

foo2的::（FORALL一個民一=> A - >一） - > ...

在第一個聲明中，編譯器希望有一個類型爲a的實例爲Num，並且該類型的函數的類型爲a -> a。具體來說，只適用於Integer的函數將適用於此。當然，這樣的函數不適合你的任務，所以編譯器應該正確地拒絕你的給定類型簽名的實現。另一方面，第二種類型的簽名表示您需要類型a -> a的函數適用於全部Num的實例。與前者相比，這種類型顯着受限。

作爲一種變通方法，你可能需要的功能給予兩次：

foo :: (a -> a) -> (b -> b) -> Either a b -> Either a b 
foo f g = either (Left . f) (Right . g) 

Answer 3

它的範圍問題，真的。

在原文中，對於foo的每個實例，您都有一個新的類型變量。

foo :: forall a. Num a => (a -> a) -> Either Integer Double -> Either Integer Double 

a必須爲foo每個實例的整個主體相同的，並且只有一個Num實例是參與。而在rank-2多態版本中，對於f參數的每個實例，都有一個新的類型變量。

foo :: (forall a. Num a => a -> a) -> Either Integer Double -> Either Integer Double 

而且您正在討論儘可能多的Num實例，因爲有實例化。