均勻分佈的浮點值的最大範圍？

我寫這個代碼計數均勻分佈表示的值的範圍（-R，R）其中R是的的功率（也與2的冪試過）號：

public class Foo { 
    public static void main(String[] args) 
    { 
     for(int i=0; i<24; i++) 
     { 
      int count = 0; 
      float R = (float) Math.pow(10, i); //(2<<i); 
      float Rstep = Math.ulp(R); 
      for(float x = -R; x <= R; x+=Rstep) 
       count++; 
      System.out.println(R+" "+count+" "+Math.ulp(R)); 
     } 
    } 
}

我在結果感到驚訝由方差即

1.0 16777217 1.1920929E-7 
10.0 20971521 9.536743E-7 
100.0 26214401 7.6293945E-6 
1000.0 32768001 6.1035156E-5 
10000.0 20480001 9.765625E-4 
100000.0 25600001 0.0078125 
1000000.0 32000001 0.0625

如我最好半相信自己均勻分佈的值的數量將是16777216（即1對於23位尾數，由於符號位而加倍）。

爲了說明這個問題 - 我試圖建立一個模型（它使用精確到幾個數量級的SI單位，例如以km到納米的距離），但必須將其映射到浮動空間（用於加載到一個GPU）。由於這是一個科學模型，我需要了解精度在哪裏丟失。計劃是將值捕捉到均勻分佈的範圍 - 所以從上面的表格捕捉到範圍（-1000,1000）會給我32768001個精確值。

對我來說，在這些範圍內會有如此多的變化以及爲什麼2個案件的權力是有限的。

有人能解釋如何思考這個問題嗎？

歡呼聲

來源

2013-03-22 user2152466

我想你忘了零。 – alestanis 2013-03-22 21:46:36

謝謝 - 我並不是很擔心這種潛在的錯誤（儘管它會很好理解） - 更多的因素爲2的方差 – user2152466 2013-03-22 21:49:27

「均勻分佈」是什麼意思？包含零值的唯一間隔，其中'浮動'值具有一致的間距，從-2 ** - 125（約-2.35e-38）到+2 ** - 125及其所有子區間。在此間隔中，間距爲2 ** - 149（約1.40e-45）。除此之外，步長不一;可表示值的分佈不均勻。 – 2013-03-23 12:23:38

你應該真的打印在十六進制浮點數，它會更清晰。

「您估計的」16777216（即對於23位尾數的1 < < 23，由於符號位而翻倍）「僅爲您預期的一半。最好的情況是從一個十六進制數字看起來像-0x1.FFF ... pX的數字開始，也就是說，剛好在2的冪下面的數字就是相反的數字。當重複添加初始ULP時，您確實會遍歷指數爲X的有效數的所有值。這就是您推斷的23個步驟。當你完成後，你將一半接近零，因爲你開始。相同數量的步驟將使您歸零（指數低於X），然後再將正數值的步數加倍。因此，這就是可以在任何接近2的冪和它的相反方向之間找到的均勻隔開的花車。您可以獲得大約1000步的數量，因爲1000只是在兩個1024的冪下。

正如您注意到的，最糟糕的情況是從數字剛好在2的冪以上開始，例如0x1.00001pX。然後，你遍歷幾乎沒有指數X的值，而是立即開始訪問指數較低的值。你最終會訪問只有一半多的值，如果你已經從0x1.FFF開始，你將有...的pX

注：符號-0x1.123defpX應該被解釋爲-0x1.123def * 2^X.也許你的編程語言接受它來輸入和/或輸出浮點值。重新迭代時，試圖理解正在發生的事情非常方便。

來源

2013-03-22 22:36:29

均勻分佈的浮點值的最大範圍？

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