隨機抽樣與距離條件

Question

我想從區間[1，N]隨機抽樣兩個整數x和y，使得| x-y | > = D，對於某些D < N.下面的代碼（用R編寫）是我一直在使用的，但效率非常低。這種抽樣有更好的方法嗎？謝謝。

N <- 100; D <- 10; 

i <- sample(1:N, 2) 

while (abs(i[1] - i[2]) < D){ 
    i <- sort(sample(1:N, 2)) 
} 

Answer 1

我想關鍵是要認識到y是依賴於x（或其他方式）。下面是應該至多三個步驟的工作中的算法：

1. sample x from [1:N] 
2. sample y from [1:(x-D)] if (x-D) >= 1 
    sample y from [x + D:N] if (x+D) <= N 
3. If both conditions for y are met, choose one of the generated y uniform at random 

的想法是，一旦X取樣，Y必須是在範圍[1：（XD）]或[X + d：N]以滿足| xy | > = D。

示例：

N = 100; d = 10

a) x is close to N 

1. x is sampled from 1:N as 95 
2. to satisfy |x-y| >= D, y can be at most 85, so the range to sample y is [1:85] 

b) x is close to 1 

1. x is sampled from 1:N as 9 
2. y must be at least 19, so the range to sample y is [19:N] 

c) x is close to 50 

1. x is sampled from 1:N as 45 
2. y must be either at most 35, or at least 55, so the ranges to sample from are [1:35] and [55:N] 

Answer 2

我將由第一處理這一隨機採樣數之間的差大於或等於D。換句話說，我們想要用D和N-1之間的數字進行取樣。

difference <- sample(D:(N-1), 20, replace = TRUE) 

現在我們需要做的就是通過選擇1和N - difference之間的數字。我們選擇較小的數字。我們可以使用vapply來做到這一點。

lowerval <- vapply(N - difference, sample, numeric(1), 1) 

最後，我們通過將差值加到較低的值來得到較高的值。

upperval <- lowerval + difference