這些數字爲什麼不相等？

Question

下面的代碼顯然是錯誤的。有什麼問題？

i <- 0.1 
i <- i + 0.05 
i 
## [1] 0.15 
if(i==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15") 
## i does not equal 0.15 

Answer 1

一般（與語言無關的）原因

因爲不是所有的數字可以準確地在IEEE floating point arithmetic來表示（即幾乎所有的計算機用來表示十進制數和做數學與他們的標準），你不會總是得到你的預期。這是特別真實的，因爲一些簡單的有限小數（例如0.1和0.05）的值在計算機中沒有精確地表示，所以對它們的算術結果可能不會給出與直接表示「已知「答案。

這是計算機算術的公知的限制和在幾個地方討論：

• 將R FAQ已問題專門爲它：R FAQ 7.31
• The R Inferno by Patrick Burns致力於第一「圓」這個問題（開始第9頁）
• 大衛·戈德堡，對 「什麼每臺計算機科學家應該知道關於浮點運算，」 ACM計算調查 ，1（1991至03年），5-48 doi>10.1145/103162.103163（revision also available）
• The Floating-Point Guide - What Every Programmer Should Know About Floating-Point Arithmetic
• 0.30000000000000004.com跨編程語言浮點算術比較
• 幾個堆棧溢出問題，包括
  • Why Are Floating Point Numbers Inaccurate?
  • Why can't decimal numbers be represented exactly in binary?
  • Is floating point math broken?
  • Canonical duplicate for "floating point is inaccurate"（一米有關此問題的規範答案ETA討論）

比較標量

標準的解決方案，這在R是不使用==，而是all.equal功能。或者說，因爲all.equal提供了有關差異的詳細信息，如果有的話，isTRUE(all.equal(...))。

if(isTRUE(all.equal(i,0.15))) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15") 

產生

i equals 0.15 

使用all.equal代替==的一些例子（最後一個示例是應該表明，這種將正確顯示差異）。

0.1+0.05==0.15 
#[1] FALSE 
isTRUE(all.equal(0.1+0.05, 0.15)) 
#[1] TRUE 
1-0.1-0.1-0.1==0.7 
#[1] FALSE 
isTRUE(all.equal(1-0.1-0.1-0.1, 0.7)) 
#[1] TRUE 
0.3/0.1 == 3 
#[1] FALSE 
isTRUE(all.equal(0.3/0.1, 3)) 
#[1] TRUE 
0.1+0.1==0.15 
#[1] FALSE 
isTRUE(all.equal(0.1+0.1, 0.15)) 
#[1] FALSE 

一些細節，直接從answer to a similar question複製：

您遇到的問題是，浮點不能代表小數正是在大多數情況下，這意味着你會經常發現完全匹配失敗。

，當你說，而[R略有在於：

1.1-0.2 
#[1] 0.9 
0.9 
#[1] 0.9 

你可以找出什麼是真正想在十進制：

sprintf("%.54f",1.1-0.2) 
#[1] "0.900000000000000133226762955018784850835800170898437500" 
sprintf("%.54f",0.9) 
#[1] "0.900000000000000022204460492503130808472633361816406250" 

你可以看到這些數字是不同的，但表示是有點笨拙。如果我們以二進制看他們（當然，十六進制，相當於），我們得到一個更清晰的畫面：

sprintf("%a",0.9) 
#[1] "0x1.ccccccccccccdp-1" 
sprintf("%a",1.1-0.2) 
#[1] "0x1.ccccccccccccep-1" 
sprintf("%a",1.1-0.2-0.9) 
#[1] "0x1p-53" 

你可以看到，他們通過2^-53不同，這很重要，因爲這個數字之間的最小可表示差兩個數字的值接近1，就像這樣。

我們可以找出任何給定的計算機此表示的最小的數是通過尋找R中的machine場的關係：

​​

你可以利用這一點來創建一個「幾乎等於」功能，將檢查的區別接近於浮點中最小的可表示數字。實際上這已經存在：all.equal。

?all.equal 
#.... 
#all.equal(x,y) is a utility to compare R objects x and y testing ‘near equality’. 
#.... 
#all.equal(target, current, 
#  tolerance = .Machine$double.eps^0.5, 
#  scale = NULL, check.attributes = TRUE, ...) 
#.... 

所以all.equal功能實際上是檢查該數字之間的差爲2個尾數之間的最小差值的平方根。

這個算法在一個非常小的稱爲denormals的數字附近有點搞笑，但是您不必擔心這個問題。

比較矢量

上面的討論假定兩個單值的比較。在R中，沒有標量，只有向量和隱式向量化是語言的一個優勢。爲了比較矢量元素的價值，以前的原則成立，但實施略有不同。 ==被矢量化（進行元素比較），而all.equal將整個矢量作爲單個實體進行比較。

使用前面的例子

a <- c(0.1+0.05, 1-0.1-0.1-0.1, 0.3/0.1, 0.1+0.1) 
b <- c(0.15,  0.7,   3,  0.15) 

==不給「預期」的結果和all.equal不進行逐元素

a==b 
#[1] FALSE FALSE FALSE FALSE 
all.equal(a,b) 
#[1] "Mean relative difference: 0." 
isTRUE(all.equal(a,b)) 
#[1] FALSE 

相反，它循環通過兩個向量的一個版本必須可使用

mapply(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))}, a, b) 
#[1] TRUE TRUE TRUE FALSE 

如果功能這個版本需要，可以將它寫入

elementwise.all.equal <- Vectorize(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))}) 

可以稱爲只是

elementwise.all.equal(a, b) 
#[1] TRUE TRUE TRUE FALSE 

或者，而不是更加的函數調用包裝all.equal，你可以複製的相關內部all.equal.numeric和使用隱式矢量化：

tolerance = .Machine$double.eps^0.5 
# this is the default tolerance used in all.equal, 
# but you can pick a different tolerance to match your needs 

abs(a - b) < tolerance 
#[1] TRUE TRUE TRUE FALSE 

Answer 2

添加到布萊恩的評論（這是什麼原因）你也能在由我們來這荷蘭國際集團all.equal代替：

# i <- 0.1 
# i <- i + 0.05 
# i 
#if(all.equal(i, .15)) cat("i equals 0.15\n") else cat("i does not equal 0.15\n") 
#i equals 0.15 

這裏每約書亞的警告是更新的代碼（感謝Joshua）：

i <- 0.1 
i <- i + 0.05 
i 
if(isTRUE(all.equal(i, .15))) { #code was getting sloppy &went to multiple lines 
    cat("i equals 0.15\n") 
} else { 
    cat("i does not equal 0.15\n") 
} 
#i equals 0.15 

Answer 3

這是hackish的，但快速：

if(round(i, 10)==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")