最小化在單應性矩陣

Question

錯誤我有一個homgraphy矩陣

[h1 h2 h3 
    h4 h5 h6 
    h7 h8 h9] 

我已使用上述單應性矩陣變換的點 p1 to P1。 同樣

p2 to P2 
    p3 to P3 
    p4 to P4 

我知道

P1-P2 = D1 
P2-P3 = D2 
P3-P4 = D3 

之間的diffence由於單應性誤差有在D1，D2，D3小的誤差。 （我知道實際差異值） 設誤差爲E1, E2, E3（已知值）。

(E1 = D1 - Actual_Difference_between_P1_andP2) 

類似地計算E2，E3和E4。

現在我需要修改我的單應矩陣，使我的E1，E2，E3，E4最小化。

Answer 1

簡介：

單應可以從4對以100％的準確度（真實0重投影誤差）的點來獲得。但是，當對點數大於4時，您可能無法獲得0錯誤的單應性。這是因爲這些點可能不在一臺3D打印機中。因此，首先你必須處理這樣一個事實，即在實際應用中，可能不會有100％準確的單應性（由於匹配錯誤），但有一個最優（最小重投影誤差矩陣）。

配方：

關於你的問題，看來你有兩個設定點對的。一個用來獲取Homography的人，另一個是基於它驗證你的模型，然後你想用它來增強你的模型。

如何增強單應性？

首先，使用兩個集合來獲得使用一些魯棒估計方法（例如RANSAC）的單應性。您可能會發現更多信息here。其次，遍歷你的設置並計算你所描述的每個點的重投影誤差。然後，消除重投影誤差超過某個閾值的所有點。第三，應用微調優化技術只是在內部，直到你在內部錯誤之間的錯誤總和方面良好的單應性。

如何做第三步？

你有8個參數來優化：

h11 h12 h13 
h21 h22 h23 
h31 h32  1 

優化功能：

，並且您已經計算出的單應使用RANSAC。所以，你有一個非常好的估計，即附近的全球最佳。這意味着非線性局部優化技術對於這種情況已經足夠了。很多算法都存在。選擇一個，並開始（一些建議：Hill Climbing，Simulated Annealing）

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編輯後OP的評論，只有距離愨第二組被稱爲：

優化功能應該是：

其中AD_ij是Pi和Pj之間的實際距離。

您可能會嘗試降低複雜性，例如使用歐氏距離的兩邊參考值和查詢值。