Procrustes分析/尋找由兩組2d點表示的兩個圖像之間的角度

Question

如果我有2組點，我可以使用Procrustes analysis來旋轉一個點，以便相互對齊。

但假設這兩組點分別附加到圖像上，我想旋轉圖像。有什麼辦法我也可以旋轉圖像，而不是隻旋轉點？那裏的教程使用點積旋轉（解決u, s, v = svd(p1', p2)，然後做p2 . v . u'，p'轉置p）

但是，這並不能告訴我圖像之間的角度是什麼。

The page on wikipedia計算我認爲的每對點之間的角度。

也許我問的是不可能的？如果我旋轉第一組點以將其與第一組對齊，那麼我是否也可以通過一個角度旋轉各自的圖像？點是，哪個角度是？

我注意到，v . u'給了我一個2 x 2矩陣似乎是旋轉矩陣（有一個維基百科頁面，但我不能鏈接那裏，因爲張貼priviledges）。我得到了第三個和第一個元素的罪和cos，然後使用了arctan2，但是我得到的結果有些奇怪。我知道他們必須從弧度轉變，但我不相信我在做什麼是對的。嘗試旋轉讓我在gimp上使它看起來不是我想要的，但我會再測試一些。

Answer 1

看來你的方法大多是正確的。想到兩件事：

1）鏈接到（Procrustes分析）的論文除了旋轉之外，還涉及到平移和縮放。根據這些操作是否也在您的圖像上執行，最終可能會出現看起來不匹配的奇怪結果。

2）我認爲你可能會過度複雜你的角度計算。 v * u'似乎是正確的旋轉矩陣，但我相信正確的角度只需要2x2矩陣中的一個矩陣條目。例如，只需使用第一個矩陣條目的acos（）。正如你已經注意到的，這將（根據程序）給你一個弧度的答案，如果你想試試gimp中的旋轉，你將不得不轉換成度。