漢明距離是多少？我如何確定它的CRC方案？

Question

在學習計算機網絡中的課程時，教授談到了示例代碼中2個有效代碼字之間的漢明距離。我已經閱讀了漢明距離，從講述兩個弦之間的差距的角度來看它是有意義的。例如：

Code Word 1 = 10110 

發送方發送的碼字1，且有推出一個錯誤，接收方收到10100所以，你看到的是，第4位被損壞。這將導致1，因爲一個漢明距離：

Valid Code Word: 10110 
Error Code Word: 10100 
       ----- 
XOR    00010 

的2個結果的XOR在一個1，所以漢明距離爲1。我理解到這一點。但後來教授問：

• 什麼是標準CRC-16位協議的海明距離？
• 標準CRC-32位協議的漢明距離是多少？

我有點困惑，想知道是否有人可以幫忙。謝謝。

Answer 1

您現在可能已經弄明白了，但他要求的最有可能是CRC代碼無法檢測到的最小位錯誤數。答案取決於消息的寬度，多項式和長度。例如，最着名的CRC-32多項式（0x1EDC6F41）對於高達5,275比特的消息具有6或更好的漢明距離（Castaglioni，Bräuer，Herrmann：具有24和32奇偶位的循環冗餘校驗碼的優化，IEEE Transactions on Communications，第41卷第6期，1993年6月），這意味着保證在5,275位或更少的單個消息中檢測多達5個翻轉位。

順便說一句，代碼字包括校驗和，所以你的例子是不正確的。