從給定的四邊形中找出符合矩形的最小四邊形

Question

我正在使用C＃（VS 2008）中的GDI +進行成像應用程序工作，並且遇到了一些問題。我的畫布上有一個矩形，畫布上有一個隨機大小的四邊形。我知道矩形和四邊形的4個角點。我需要計算適合我的矩形的最小四邊形。新的四邊形需要從畫布上已有的四邊形計算出來。新四邊形不一定是我現有四邊形的縮放版本，但輸入和輸出四邊形的邊必須平行。我上傳了一張圖片來描述問題。

http://www.4shared.com/photo/dufR-UeN/SmallQuad.html

任何想法我怎麼能去呢？

在此先感謝。

Answer 1

好了，讓A，B，C，D是點在定義隨機四邊形：

• 1是段[AB]
• 2是段[BC]
• 3段[CD]
• 4是段[DA]

否w讓E（左上），F（右上），G（左下），H（右下）是矩形的點。在你的形象，你必須確定：

• 並行的由E方程1次通過（我們稱之爲1' ）
• 並行的由F方程2通過（我們稱之爲2 「）
• 並行至3通過由G等式（讓我們稱之爲3」）
• 由H所述並行的方程（4）通過（讓我們稱之爲4' ）

然後你可以計算它們的交點，這反過來給你你需要的線。

讓我們確定1'（其他類似）：與1並行的所有行都具有與1相同的斜率。

s1 = (yB - yA)/(xB - xA) 

然後1' 具有像y = s1 * x + b等式：和該斜率s1由下式給出。因爲我們希望這條線到達點E(xE, yE)，我們有b：

yE = s1 * xE + b => b = yE - s1 * xE 

，然後1' 沒有公式：y = s1 * (x - xE) + yE。類似地，對於方程y = s2 * (x - xF) + yF,s2，2'具有由B和C的座標確定，對於3'和4'同樣。

我們現在想的1' 和2' 的交集：這一點I具有座標驗證這兩條線的方程，所以：

yI = s1 * (x - xE) + yE 
yI = s2 * (x - xF) + yF 

所以：

s1 * (xI - xE) + yE = s2 * (xI - xF) + yF 

這給你xI然後yI：

xI = (s1 * xE - s2 * xF + yF - yE)/(s1 - s2) 
yI = s2 * (xI - xF) + yF 
    = (s1 * s2 * xE - s1 * s2 * xF + s1 * yF - s2 * yE)/(s1 - s2) 

您可以同樣的方式確定J（2'和3'交叉點），K（3'和4'交點）和L（4'和1'交點）的座標。你需要的四邊形由這4個點組成I,J,K和L。