是否有一個快捷方式來檢索一個橢圓弧的角度，只是使用它的長度？

Question

我沒有線索橢圓有這樣的數學入門級要求...

我想知道是否有一個快捷方式從它的長度和2半徑獲得橢圓弧的角度？

Answer 1

沒有爲橢圓弧的長度沒有閉合式，所以沒有反向式獲得從長度角度和橢圓半軸。而且，長度/角度比率取決於起始角度而變化。

如果起始角度是固定的，你可以用數值方法來找到需要的角度：積分

Len(X) = Int[t=t0..X]{Sqrt(a^2 * Sin^2(t) + b^2 * Cos^2(t))} 

calculate value爲X的一些初始近似如果len太大，分角2和間隔再次檢查，如果太小 - 放大它（bisection method或另一個root-finding technique）。當錯誤變得足夠小時重複。