帶負值的模量操作 - 奇怪的事情？

Question

你能告訴我多少是(-2) % 5？ 根據我的Python解釋器是3，但是你對此有一個明智的解釋嗎？

我讀過一些語言，結果可能是機器相關的，但我不確定。

Answer 1

順便說一句：大多數編程語言會不同意Python並給出結果-2。根據模數的解釋，這是正確的。然而，最商定的數學定義指出的一個和b模量的（嚴格爲正）的休息一個/b除法的- [R。更確切地說，0 < = r < b的定義。

Answer 2

你的Python解釋器是正確的。 計算模量的一種（愚蠢）方法是減去或增加模量，直到結果值介於0和（模數-1）之間。

例如： 13模5 =（13 - 5）模5 =（13 - 10）模5 = 3

或你的情況：-2 MOD 5 =（-2 + 5）MOD 5 = 3

Answer 3

嗯，-2除以5將爲0，餘數爲3.我不認爲這應該是非常依賴平臺的，但我已經看到了陌生的東西。

Answer 4

這的確是3.在modular arithmetic，模量僅僅是一個除法的餘數，和-2除以5的餘數是3。

Answer 5

模操作對底片的結果似乎被編程語言依賴，這裏是一個清單http://en.wikipedia.org/wiki/Modulo_operation

Answer 6

那麼，0％5應該是0，對不對？

-1％5應該是4，因爲這是下一個允許的數字以反方向行進（即它不能是5，因爲它超出了範圍）。

並通過邏輯下沿，-2必須是3

想到它是如何工作的最簡單的方法是，你不停地加上或減去5，直到數降至0（含）之間和5 （獨家）。

我不確定機器依賴 - 我從來沒有見過這樣的實現，但我不能說它從來沒有完成過。

Answer 7

結果取決於語言。 Python返回除數的符號，例如c＃返回被除數的符號（即-2％5在c＃中返回-2）。

Answer 8

一種解釋可能是使用2's complement存儲負數。當python解釋器嘗試執行模運算時，它將轉換爲無符號值。因此，不是在執行（-2）％5，而是實際計算0xFFFF_FFFF_FFFF_FFFD％5，它是3.

Answer 9

正如其他答案中所解釋的，對於具有負值的模運算有很多選擇。一般來說，不同的語言（和不同的機器體系結構）會給出不同的結果。

按照Python reference manual，

模運算符總是產生一個結果與相同的符號作爲其第二個操作數（或零）;結果的絕對值嚴格小於第二個操作數的絕對值。

是Python採取的選擇。基本上模被限定爲使得這總是成立：

x == (x/y)*y + (x%y) 

所以它是有道理的（-2）％5 = -2 - （-2/5）* 5 = 3

Answer 10

小心不要在所有操作系統和體系結構上依靠C/C++中的這種mod行爲。如果我沒有記錯，我試圖依靠C/C++代碼中

float x2 = x % n; 

保持X2的範圍從0到n-1，但負數躡手躡腳時，我會編一個操作系統，但事情會在另一個操作系統上正常工由於它只發生了一半的時間，所以這對於調試時間很困難！

Answer 11

象文檔中Binary arithmetic operations說，Python的保證：

的整數除法和模數運算符由以下身份連接：x == (x/y)*y + (x%y)。整數除法和模數還與內置函數divmod（）：divmod(x, y) == (x/y, x%y)連接。

而且真正的，

>>> divmod(-2, 5) 
(-1, 3). 

另一種方式來可視化這種方法的一致性是計算divmod對數字的一小序：

>>> for number in xrange(-10, 10): 
...  print divmod(number, 5) 
... 
(-2, 0) 
(-2, 1) 
(-2, 2) 
(-2, 3) 
(-2, 4) 
(-1, 0) 
(-1, 1) 
(-1, 2) 
(-1, 3) 
(-1, 4) 
(0, 0) 
(0, 1) 
(0, 2) 
(0, 3) 
(0, 4) 
(1, 0) 
(1, 1) 
(1, 2) 
(1, 3) 
(1, 4) 

Answer 12

似乎有一個共同的困惑術語「模數」和「餘數」之間。

在數學，餘應始終定義與商一致的，因此，如果a/b == c rem d然後(c * b) + d == a。根據你的商數如何，你會得到不同的餘數。

但是，模數應該總是給出0 <= r < divisor的結果，如果允許負整數，它只與圓到負無窮除法一致。如果劃分趨於零（這是常見的），模和餘數只對非負值是等價的。

某些語言（特別是C和C++）沒有定義所需的舍入/餘數行爲，並且%不明確。許多定義舍入爲零，但使用術語模數，其餘部分將更加正確。 Python是相對不尋常的，因爲它會變成負無窮，所以模和餘數是等價的。

Ada向零IIRC輪迴，但同時有mod和rem運營商。C政策旨在允許編譯人員爲機器選擇最有效的實施方式，但至少現在，IMO是一種錯誤的優化。一個好的編譯器可能會在負數無法發生的地方使用等價優化（並且幾乎可以肯定如果使用無符號類型的話）。另一方面，如果出現負數，則幾乎肯定會關注細節 - 爲了便於攜帶，您必須使用非常仔細設計的非常複雜的算法和/或檢查來確保獲得所需的結果，而不管舍入和餘數如何行爲。

換句話說，這種「優化」的收益主要是（如果不是總是）幻覺，而在某些情況下有非常實際的成本 - 所以這是一種錯誤的優化。