錯誤的結果繪製窗口FFT

Question

即時通訊使用python和scipy來了解窗口，我做了一個情節，看看如何在FFT下的窗口行爲，但結果不是我所指出的。 的劇情是：

中間的地塊是純FFT的情節，這裏是我得到奇怪的東西。 然後我改變了trig。函數獲取泄漏，把一個1個直數組的300個項時，結果是：

代碼：

sign_freq=80 
sample_freq=3000 
num=np.linspace(0,1,num=sample_freq) 
i=0 
#wave data: 
sin=np.sin(2*pi*num*sign_freq)+np.sin(2*pi*num*sign_freq*2) 
while i<1000: 
    sin[i]=1 
    i=i+1 


#wave fft: 
fft_sin=np.fft.fft(sin) 
fft_freq_axis=np.fft.fftfreq(len(num),d=1/sample_freq) 

#wave Linear Spectrum (Rms) 
lin_spec=sqrt(2)*np.abs(np.fft.rfft(sin))/len(num) 
lin_spec_freq_axis=np.fft.rfftfreq(len(num),d=1/sample_freq) 

#window data: 
hann=np.hanning(len(num)) 

#window fft: 
fft_hann=np.fft.fft(hann) 

#window fft Linear Spectrum: 
wlin_spec=sqrt(2)*np.abs(np.fft.rfft(hann))/len(num) 

#window + sin 
wsin=hann*sin 

#window + sin fft: 
wsin_spec=sqrt(2)*np.abs(np.fft.rfft(wsin))/len(num) 
wsin_spec_freq_axis=np.fft.rfftfreq(len(num),d=1/sample_freq) 

fig=plt.figure() 
ax1 = fig.add_subplot(431) 
ax2 = fig.add_subplot(432) 
ax3 = fig.add_subplot(433) 
ax4 = fig.add_subplot(434) 
ax5 = fig.add_subplot(435) 
ax6 = fig.add_subplot(436) 
ax7 = fig.add_subplot(413) 
ax8 = fig.add_subplot(414) 

ax1.plot(num,sin,'r') 
ax2.plot(fft_freq_axis,abs(fft_sin),'r') 
ax3.plot(lin_spec_freq_axis,lin_spec,'r') 
ax4.plot(num,hann,'b') 
ax5.plot(fft_freq_axis,fft_hann) 
ax6.plot(lin_spec_freq_axis,wlin_spec) 
ax7.plot(num,wsin,'c') 
ax8.plot(wsin_spec_freq_axis,wsin_spec) 

plt.show() 

編輯：如要求在評論，我繪製的以dB爲單位的函數，獲得更清晰的圖。非常感謝@SleuthEye！

Answer 1

看來這是有問題的情節是一個通過生成：

ax5.plot(fft_freq_axis,fft_hann) 

導致圖：

而不是預期的graph from Wikipedia。

情節的構建方式有很多問題。第一個是這個命令本質上是試圖繪製一個複數值數組（fft_hann）。結果你實際上可能會收到警告ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part。爲了產生它看起來像從維基百科的一個圖表，你將不得不採取的大小（而非實部）與：

ax5.plot(fft_freq_axis,abs(fft_hann)) 

然後，我們注意到，仍有通過我們的情節驚人的一條線。縱觀np.fft.fft's documentation：在結果

值遵循所謂的「標準」的順序：如果A = fft(a, n)，然後A[0]包含零頻率項（信號之和），這始終是真正的純實投入。然後A[1:n/2]包含正頻率項，而A[n/2+1:]包含負頻率項，按負頻率遞減的順序。 [...] 例程np.fft.fftfreq(n)返回一個數組，給出輸出中相應元素的頻率。

事實上，如果我們打印fft_freq_axis，我們可以看到的結果是：

[ 0. 1. 2. ..., -3. -2. -1.] 

爲了解決這個問題，我們只需用np.fft.fftshift交換陣列的上，下部分：

ax5.plot(np.fft.fftshift(fft_freq_axis),np.fft.fftshift(abs(fft_hann))) 

然後您應該注意維基百科上的圖形實際上顯示的幅度爲decibels。然後，您需要做相同的：

ax5.plot(np.fft.fftshift(fft_freq_axis),np.fft.fftshift(20*np.log10(abs(fft_hann)))) 

我們應該然後越來越近，但結果不太一樣可以從下面的圖中可以看出：

這是因爲維基百科上的圖實際上具有較高的頻率分辨率，並在頻譜振盪時捕獲頻譜的值，而您的圖以較少的點對頻譜進行採樣，並且很多這些點的振幅接近零。爲了解決這個問題，我們需要在更多的頻率點獲得窗口的頻譜。 這可以通過零填充的輸入來完成的FFT，或者更簡單地設定參數n（輸出的期望長度）的值比輸入尺寸大得多：

N = 8*len(num) 
fft_freq_axis=np.fft.fftfreq(N,d=1/sample_freq) 
fft_hann=np.fft.fft(hann, N) 
ax5.plot(np.fft.fftshift(fft_freq_axis),np.fft.fftshift(20*np.log10(abs(fft_hann)))) 
ax5.set_xlim([-40, 40]) 
ax5.set_ylim([-50, 80])