浮點數與Python中的記錄值

Question

我正在計算單詞的相對頻率（單詞數/單詞總數）。這導致了很多非常小的數字（例如，1.2551539760140076e-05）。我已經閱讀了關於在這種情況下使用浮動的一些問題，例如在此article

浮子具有精度大約7個十進制數字...

一些建議使用記錄值來代替。我將乘以這些數字，並想知道

• 一般來說，是七位數規則的東西在Python中去？
• 在我的情況下，我應該使用日誌值嗎？
• 如果我不這麼做會發生什麼不好的事情 - 只是一個不太準確的值或直接的錯誤，例如，在乘法？
• 如果是這樣，我只是將float與math.log（） - 我覺得在那一點上信息已經丟失了？

任何幫助非常感謝！

Answer 1

那篇文章談到了類型float在C，這是一個32位數量。 Python類型float是64位數字，與C的double一樣，因此可以存儲大約17位十進制數字（53個小數位，而不是C，其中的C爲float）。雖然這對於某些應用來說可能精度太低，但與32位浮點數相比，它的可靠性要低得多。

此外，由於它是浮點數格式，所以小數字（如1.2551539760140076e-05（實際上並不那麼小））本身並不處於劣勢。雖然只能表示約17位十進制數字，但這17位數字不一定是小數點後的前17位。他們可以轉移，所以可以說。實際上，當您將一個數字作爲一串十進制數字乘以十的冪（e-5）時，您使用的浮點（小數）點的概念與相同。得到極端的例子，1 ^-300可以表示就好，如可以10 —只有當這兩個號碼符合，問題發生（1e300 + 1e-300 == 1e300）。

至於日誌表示，您應儘早記錄所有值，並在日誌空間中儘可能多地執行計算。在你的例子中，你可以計算一個詞的相對頻率爲log(word_count) - log(total_words)，這與log(word_count/total_words)相同，但可能更準確。

如果我不這樣做會發生什麼壞事 - 只是一個不太準確的值或直接的錯誤，例如，在乘法？

我不確定區別是什麼。數值計算可以具有幾乎完美的準確度（相對舍入誤差，範圍爲2 ^-50或更高），但在某些情況下，不穩定的算法也可能帶來令人難以忍受的不良結果。每個單獨操作的舍入誤差都有相當嚴格的界限，但在較長的計算中，它們以驚人的方式相互作用以導致非常大的誤差。例如，即使只是總結一大堆漂浮物，也會帶來嚴重的錯誤，特別是如果它們的幅度和標誌大不相同。可靠的數字算法的正確分析和設計是它自己的，我不能做到公正這裏的一門藝術，但由於IEEE-754的良好的設計，最算法通常工作了好。不要太擔心，但也不要忽視它。

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在現實中，我們是在談論53 二進制位被轉移左右，但這是不重要的這個概念。存在十進制浮點格式。

小於2 ^-54相對舍入誤差，其發生用於其分母不爲二的冪，包括這樣平凡那些如1/3或0.1任何部分。

對於基本的算術運算，舍入誤差應該是最後一位的一半，即結果必須精確計算，然後進行正確舍入。對於超越函數來說，錯誤很少超過最後一個或兩個單位，但可以更大。