有關從3D數學底漆圖形

Question

的步驟是由θ角使V土地在V」，左右旋轉向量n中的縮放的矢量v任意軸的三維旋轉可有人請詳細說明他是怎麼垂直分量爲v」，謝謝

Answer 1

如果我們在2D做旋轉你有一個旋轉矩陣

R = (cos theta  -sin theta) 
    (sin theta  cos theta) 

和矢量旋轉v爲R v。使用我，Ĵ我們兩個基矢量旋轉X的結果我 + ýĴ是

（X COS THETA - ý罪THETA）我 +（xsinθ+ ysinθ）j

特別

的矢量的沿我軸線X我旋轉是

（X COS THETA）我 +（X罪THETA）Ĵ

現在在3D的情況下，你可以認爲這基本上是一個旋轉在由v _perp和w。讓我處於v _perp方向的單位長度矢量和Ĵ處於瓦特方向的單位長度矢量。讓X是v _perp的長度，所以v _perp = X我。這種旋轉是

（X COS THETA）我 +（X罪THETA）Ĵ = COS THETA v _perp +罪THETA 瓦特

作爲w已被設置爲長度爲x的矢量。這是給出的公式。