解決LAPACK函數，是X = 0

我要尋找一個LAPACK例程，它允許找一個不平凡的解決方案，下面的公式：解決LAPACK函數，是X = 0

一個X =

條件是A是n×n正方形奇異非對稱帶狀矩陣。

在現實，因爲它是基於一些參數和我用求根算法找到了這個參數A矩陣可能不完全單數（需要DET（甲）= 0，其中使用DGBTRF和對角線元素的乘法發現行列式）。

我已經想出了迄今爲止唯一的解決辦法是把一個密集的字模，用DGEEV找到它的特徵向量，並採取爲特徵向量特徵值最接近零。但是，我認爲這是非常不理想的方法。任何人都可以推薦更好的嗎？

2015-11-06 Maciek D.

如果有一個不平凡的解決方案，這一點，那麼有無限多的解決方案。你只是想要任何解決方案？ –

是的，任何都可以。在大多數情況下，我所尋找的是A的等級比其維度小1的情況，所以我將只有一個線性獨立的解決方案。然而，在理想情況下，如果A的秩小於n-1，那麼我會更樂意擁有所有線性無關的解。無論如何我不介意縮放。 –

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做到這一點的最好方法可能是Inverse Iteration。

Lapack確實爲Hessenberg上矩陣（DHSEIN）實現了這個功能，並且還具有計算一般矩陣（PxGEHRD）的上部Hessenber形式的例程。

由於您只需要一個特徵向量，因此在原始矩陣上使用反向迭代可能會更快，尤其是如果您可以爲解決方案提供一個良好的初始猜測。因爲這很容易實現，所以你可以嘗試兩種方法，看看更快。

（這是假設仍有一定的特徵值接近0時，如果誤差過大，則需要重新計算的特徵值。）

2015-11-06 09:50:33

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