用Mathematica更改矩陣的對角線

是否有一種將矩陣的對角線更改爲新的值列表的優雅方式，等效於帶SparseArray的Band？用Mathematica更改矩陣的對角線

說我有以下矩陣（見下文）

(mat = Array[Subscript[a, ##] &, {4, 4}]) // MatrixForm

，我想給主對角線更改爲以下獲得「新的墊子」（見下文）

newMainDiagList = [email protected][Subscript[new, ##] &, {1, 4}]

我知道使用ReplacePart將主對角線更改爲給定值很容易。例如：

ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]

我也會喜歡不被限制在主對角線（以同樣的方式，帶不那麼與SparseArray限制）

（我目前使用的方法是下面！）

([email protected][Band[{1, 1}] -> newMainDiagList] + 
    ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]) // MatrixForm

（所需的輸出是 '新墊'）

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來源

2010-11-11 tomd

其實，你不需要使用Normal。 A SparseArray加上一個「正常」矩陣給你一個「正常」矩陣。使用Band是在初始檢查中，最靈活的方法，但一種有效的（和略少柔性）另一種方法是：

DiagonalMatrix[newDiagList] + ReplacePart[mat, {i_,i_}->0]

DiagonalMatrix還接受第二個整數參數，其允許用戶指定哪些對角線newDiagList表示與主對角線由0

最優雅的替代表示的，但是，是一個小更有效地使用ReplacePart：更換Rule可以是RuleDelayed，例如

ReplacePart[mat, {i_,i_} :> newDiagList[[i]] ]

哪個沒有中間步驟直接進行替換。

編輯：爲了模擬Band的行爲，我們還可以通過/;爲模式添加條件。例如，

ReplacePart[mat, {i_,j_} /; j==i+1 :> newDiagList[[i]]

替換對角線緊接在主酮（Band[{1,2}]）的上方，並且

ReplacePart[mat, {i_,i_} /; i>2 :> newDiagList[[i]]

只會替換在4x4矩陣（Band[{3,3}]）主對角線的最後兩個元件。但是，直接使用ReplacePart要簡單得多。

來源

2010-11-11 13:51:35 rcollyer

謝謝！我從你的回覆中學到了很多東西。我特別喜歡ReplacePart [mat，{i_，i_}：> newDiagList [[i]]]。我也非常喜歡你的方法來模仿樂隊的行爲，我發現它非常有用（至少可以說）。我假設我應該發現DiagonalMatrix。 – tomd 2010-11-11 20:38:21

在不相關的主題上，您的用戶名聽起來像RickRoll'er。 – Margus 2010-11-13 23:39:35

Leonid Shifrin使用MapTherad/ReplacePart，如下所示：MapThread [ReplacePart，{mat，newMainDiagList，Range [4]}]。（請參閱www.mathprogramming-intro.org/read_online.html上的LS Mathematica編程。高級簡介） – tomd 2010-12-03 17:58:46

用Mathematica更改矩陣的對角線

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