如何解析一次數學函數並多次使用其結果

我將編寫一個計算給定函數的零的程序。我決定寫一個解析器來解析這個函數（我從來沒有寫過）。它是一個真實變量的實值函數，如"sin(1/x)+exp(x)"。我想使用像Bisection和Newton這樣的查找方法。由於這些方法是迭代的，因此我希望避免每次在每個點的循環中評估函數x。因此，在我努力編寫我自己的解析器之前，我想知道是否可以僅解析一次，並在點x0, x2, ..., xn處評估函數f，而不必爲每個x重新解析f？如何解析一次數學函數並多次使用其結果

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2016-04-22 Dante

你可以存儲地圖。其中'x'映射到'f（x）'。 – vikingsteve

有兩種標準的方法解決這個問題：

解析公式爲所謂的「抽象語法樹」（AST）。這是一個表示公式結構的編譯器數據結構，它可以通過代碼快速檢查。也可以相對快速地評估AST作爲公式。見我蘇答案建設支持上述任務的遞歸下降解析器： Is there an alternative for flex/bison that is usable on 8-bit embedded systems?
不知何故編譯公式到您的編程語言。這通常涉及到首先構建AST，然後將AST翻譯成編程語言術語，在該結果上運行編譯器，然後加載編譯結果。由於沒有動態鏈接，因此編譯語言（如C）可能會很笨拙;使用Java或C＃等語言更容易，因爲它們可以鼓勵動態加載。你可以猜到，這種方法更加努力，但是回報是公式現在可以像你的編程語言一樣快地被評估。您可以通過特設（例如，遞歸下降）的解析和翻譯做到這一點，或者你使用「重寫」一個語法到另一種工具以更正規的方式解決這個：https://softwarerecs.stackexchange.com/a/31379/101

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2016-04-22 18:09:57

我不能得到第二部分，你的意思是把函數解析成Java代碼，把它放到一個類中，保存爲'.java'文件，編譯並加載它？ – Dante

是的..挑剔，你不「解析功能到Java代碼」。您解析公式來構建代表它所說的數據結構（AST）。然後，您將構建一個小型翻譯器，用於遍歷這些數據結構併發出Java代碼。（或C，或任何你的編程語言）。 –

也許你可以使用Java腳本支持來做到這一點。例如，應該可以在Javascript（Nashorn）中評估函數。

Pro：你不需要自己解析函數。只需提供腳本API。

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2016-04-22 18:06:07 Ingo

由於艾拉有已經指出，您將您的表達式解析爲抽象語法樹。抽象語法樹適合您將類似於此：

interface AstNode { 
    double eval(double x); 
} 

class ConstantNode implements AstNode { 
    double value; 

    double eval(double x) { 
    return value; 
    } 
} 

class VariableNode implements AstNode { 
    double eval(double x) { 
    return x; 
    } 
} 

class OperatorNode implements AstNode { 
    char op; 
    AstNode left; 
    AstNode right; 

    double eval(double x) { 
    switch (op) { 
     case '+': return left.eval(x) + right.eval(x); 
     case '-': return left.eval(x) - right.eval(x); 
     case '/': return left.eval(x)/right.eval(x); 
     case '*': return left.eval(x) * right.eval(x); 
     case '^': return Math.pow(left.eval(x), right.eval(x)); 
     default: 
     throw new RuntimeException("Invalid op " + op); 
    } 
    } 
} 

class Function implements AstNode { 
    ...

你解析樹你的表情後，你可以叫eval()你感興趣的值

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2016-04-22 23:38:09

如何解析一次數學函數並多次使用其結果

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