如何使用matlab繪製有限域上的橢圓曲線

我需要在有限域F17上繪製橢圓曲線（換句話說，我想在曲線上繪製一些特定的點），但不知何故，我沒有修正它。如何使用matlab繪製有限域上的橢圓曲線

的曲線由以下公式定義：

y^2 = x^3 +x + 1 (mod 17)

我嘗試下面的方法，但它不能正常工作。

對於x = 0:16，情節（X，MOD（SQRT（X^3 + X + 1），16）， 'R'）」，端

有人可以幫忙嗎？

[更新]

據Nathan和比爾的建議，這裏是一個稍微修改後的版本。

x = 0:18 
plot(mod(x,16), mod(sqrt(x.^3+x+1), 16),'ro')

然而，我覺得這個數字是WRONG，例如y不是整數當x = 4。

enter image description here

來源

2012-02-06 Matt Elson

在你的曲線定義中，你寫'mod 17'並且在你的matlab函數'mod 16'中，哪一個是正確的？ – Lucas 2012-02-06 13:32:37

問題在於你使用'sqrt'。 matlab sqrt函數在有限體上不起作用。 – Lucas 2012-02-06 13:47:44

橢圓曲線在有限域上的繪製並沒有什麼意義，它看起來就像隨機散射點。要計算平方根mod是一個素數，請參閱[this]（http://en.wikipedia.org/wiki/Tonelli%E2%80%93Shanks_algorithm）算法，這在matlab中不應太難實現。 – 2012-02-07 22:37:58

您必須測試滿足方程y^2 = x^3 +x + 1 (mod 17)的所有點。由於它是一個有限域，所以不能簡單地取右側的平方根。

這是我怎麼會去一下：

a=0:16 %all points of your finite field 
left_side = mod(a.^2,17) %left side of the equation 
right_side = mod(a.^3+a+1,17) %right side of the equation 

points = []; 


%testing if left and right side are the same 
%(you could probably do something nicer here) 
for i = 1:length(right_side) 
    I = find(left_side == right_side(i)); 
    for j=1:length(I) 
     points = [points;a(i),a(I(j))]; 
    end 
end 

plot(points(:,1),points(:,2),'ro') 
set(gca,'XTick',0:1:16) 
set(gca,'YTick',0:1:16) 
grid on;

elliptic curve

來源

2012-02-06 14:16:22 Lucas

+1，對我來說看起來OK（請注意，這些點與y座標y和17-y配對）。 – Krystian 2012-02-06 14:33:23

Matlab的工作與本地的載體。

你的語法很接近，但需要矢量：

x = 0:16 
plot(x, mod(sqrt(x.^3+x+1), 16),'r')

注意在x.^3的.。這會告訴Matlab分別對x的每個元素進行多維數據集，而不是將矢量x提升爲第3次方，這並不意味着什麼。

來源

2012-02-06 07:24:04

嘗試了你的建議之後，我發現Matlab意外地繪製了一條曲線而不是一些點） – 2012-02-06 09:18:10

嘗試在@ Nathan的答案中將''r''改爲''ro''以獲得點。 – 2012-02-06 10:30:52

你的mod（）應該是17，而不是16，因爲它的FF_ {17}。 – Krystian 2012-02-06 14:29:39

，如果你想繪製的實數，您可以使用此代碼：

syms x y; 
v=y^2-x^3-x-1; 
ezplot(v, [-1,3,-5,5]);

但是，對於情節在模塊中，首先你可以寫下面的代碼;

X=[]; for x=[0:16], z=[x; mod(x^3+x+1,17)]; X=[X, z]; end, X,

然後，您可以用座標矩陣繪製X。

來源

2017-05-09 10:02:57

如何使用matlab繪製有限域上的橢圓曲線

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