如何解決欠定不平等的制度與多變量

Question

我試圖找到一種方法來解決線性不等式，如系統：

c>0 
y+c<0 
x+c>0 
x+y+c<0 
w+c>0 
w+y+c>0 
w+x+c>0 
w+x+y+c<0 

我在尋找一個快速的計算方法沒有運氣解決它們。我曾嘗試使用wolfram alpha。它適用於某些套件，但不適用於其他套件。此外，我還嘗試使用matlab的求解函數解決這些系統，但沒有運氣。任何有關此事的幫助將非常感激。

Answer 1

通常，有一個下確定的系統無限的解決方案。但是，您可以搜索適應性問題的最小解決方案。在這種情況下，你可以preceed如下：

你先矢量化您的問題

x = [c y x w].'; 
M = [1 0 0 0 
    1 1 0 0 
    1 1 1 0 
    1 0 0 1 
    1 1 0 1 
    1 0 1 1 
    1 1 1 1]; 
y = [ 1 -1 1 -1 1 1 1 -1].'; 

像你想，你可以設置的y值。他們只需要滿足不平等的條件（即y(1)>0,y(2)<0，...）。 現在您解決下確定的系統Mx = y。

該系統的最小的解決方案可以通過使用M.

x = M.'(M*M.')^(-1)*y; 

的僞逆如果您選擇y相應地限制你發現，這個問題的解決也是一種解決辦法你的問題。

如果你想最小的解決您的問題，只要給y唯一的埃普西隆室（但你應該計算它的分析）。