是否有Monad的實例，但不是MonadFix的實例？

Question

問題主要在標題中。這似乎是mfix可以爲任何一元計算定義，即使它可能發散：

mfix :: (a -> m a) -> m a 
mfix f = fix (join . liftM f) 

什麼是錯的這種結構？此外，爲什麼Monad和MonadFix類型類是分開的（即哪些類型的實例是Monad而不是MonadFix）？

Answer 1

的left shrinking (or tightening) law says是

mfix (\x -> a >>= \y -> f x y) = a >>= \y -> mfix (\x -> f x y) 

具體而言，這意味着

mfix (\x -> a' >> f x) = a' >> mfix f 

這意味着內部mfix的一元行動必須精確評估一次。這是您的版本無法滿足的MonadFix的主要屬性之一。

下面這個例子，創建一個循環可變列表（讓我們忽視的事實是，你可以做，沒有mfix由於可變性）：

import Control.Monad 
import Control.Monad.Fix 
import Data.IORef 

data MList a = Nil | Cons a (IORef (MList a)) 

mrepeat :: a -> IO (MList a) 
mrepeat x = mfix (liftM (Cons x) . newIORef) 

main = do 
    (Cons x _) <- mrepeat 1 
    print x 

有了您的mfix變種調用mrepeat無法完成，因爲你無限期地呼叫newIORef的內部部分。

Answer 2

您的mfix的定義不能保證等同於標準的定義。事實上，至少在名單單子很嚴格：

> take 1 $ mfix (\x -> [1,x]) 
[1] 
> let mfix2 :: Monad m => (a -> m a) -> m a; mfix2 f = fix (join . liftM f) 
> take 1 $ mfix2 (\x -> [1,x]) 
Interrupted.