C似乎有效0.1比較被跳過

Question

我正在嘗試編寫一個程序，向用戶返回用於輸入用戶輸入的美元金額（美元）的最小金額美國硬幣。

我的問題：當程序達到0.1時，程序不會減去一角錢，而是減去鎳和5便士。這隻發生在大於1.85的數字上。當小於1.85時，一角錢被成功扣除。

這裏是我的代碼：

while (Money >= 0.25){ 
    Money = Money - 0.25; 
    Coins = Coins + 1; 
    printf ("Current money: %f \n", Money); 
} 
while (Money >= 0.1) { 
    Money = Money - 0.1; 
    Coins = Coins + 1; 
    printf ("Current money: %f \n", Money); 
} 
while (Money >= 0.05) { 
Money = Money - 0.05; 
Coins = Coins + 1; 
printf ("Current money: %f \n", Money); 
} 
while (Money >= 0.01) { 
Money = Money - 0.01; 
Coins = Coins + 1; 
printf ("Current money: %f \n", Money); 
} 

下面是當使用數字2.1我的輸出：

2.1 
Current money: 1.850000 
Current money: 1.600000 
Current money: 1.350000 
Current money: 1.100000 
Current money: 0.850000 
Current money: 0.600000 
Current money: 0.350000 
Current money: 0.100000 
Current money: 0.050000 
Current money: 0.040000 
Current money: 0.030000 
Current money: 0.020000 
Current money: 0.010000 
Used 13 

而這個用數字1.85，當是我的輸出：

1.85 
Current money: 1.600000 
Current money: 1.350000 
Current money: 1.100000 
Current money: 0.850000 
Current money: 0.600000 
Current money: 0.350000 
Current money: 0.100000 
Current money: 0.000000 
Used 8 

這是爲什麼發生？爲什麼硬幣不能用於大於1.85的數字？

Answer 1

因爲0.1不一定意味着0.10000000000000000 ...。您只能看到printf顯示的精度爲%f。如果你逐步完成並查看調試器中的值，則可能會在2.1循環結束時看到該值爲0.099999999，即< 0.10。

這就是爲什麼你不應該使用貨幣的浮點值（double）。相反，你應該使用類似C＃的decimal數字，它不依賴於二進制浮點值。這裏是an implementation in C++。

在你的情況下，只需保持整數美分（並理解你需要除以100來獲得美元）才能使你的計算精確。

int money = 281; // $2.81 

while (money >= 25) { // Quarter 
    money -= 25; 
    coins++; 
    printf("Current money: $%d.%d \n", money/100, money%100); 
} 
//... 

感謝弗拉德此鏈接：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

Answer 2

由於浮點數字並不確切。

通常，這些類型的數字是用浮點格式IEEE-754表示的，它是一種二進制編碼。但並非每個分數/有理數/實數都可以用二進制表示，所以可能出現這樣的情況，1.85實際上是1.8499274或1.85010374或其他。

這就是爲什麼你不應該依靠==和!=運營商的比較;你應該將檢查兩個數字是否足夠接近對方：

const float eps = 1.0e-5; 
if (abs(number1 - number2) < eps) { 
    // let's pretend they're equal 
} else { 
    // they aren't equal 
} 

有關進一步的參考，我建議你閱讀this paper，它解釋了所有的細節，所以你必須浮點數有更深的瞭解。

Answer 3

What every programmer should know about floating point numbers。

歡迎來到奇妙的浮點數字世界。 0.1和0.01不完全表示（類似於1/3沒有最終的小數表示形式）。我的猜測是，第一個例子中的0.10實際上是0.099999999998或類似的數字。因此0.099999999998 < 0.10並且比較失敗。

有2個解決方案，這一點：

• 不要使用浮點數，但使用固定點表示（美分數）
• 使用小量比較。即if (x - 0.005 >= 10) { ...

我個人會推薦第一個解決方案。

示例：在下面的文本中，我將使用小數3 s.f.數字和1/3和1/999簡單（三指外星人的硬幣計算外包給地球）。

您的代碼大致是：

while (money >= 1/3) { 
    money -= 1/3; 
    coins++; 
} 
while (money >= 1/999) { 
    money -= 1/999; 
    coins++; 
} 

編譯後，它看起來像：

while (money >= 0.333) { 
    money -= 0.333; 
    coins++; 
} 
while (money >= 0.001) { 
    money -= 0.001; 
    coins++; 
} 

讓我們投入大量的說10.然後初次運行後，我們有：

money = 10 - 0.333 = 9.667 ≈ 9.67 
money = 9.67 - 0.333 = 9.334 ≈ 9.33 
money = 9.00 - 0.333 = 8.667 ≈ 8.66 
... 
money = 1.00 - 0.333 = 0.667 ≈ 0.667 
money = 0.667 - 0.333 = 0.333 ≈ 0.334 
money = 0.334 - 0.333 = 0.001 ≈ 0.001 
// Next loop 
money = 0.001 - 0.001 = 0.000 

Ups - 我們數過一枚硬幣。

Answer 4

您的問題都來自使用二進制浮點數，即float或double。你的問題中的許多數字不能完全用二進制表示。二進制浮點數中的確切可表示數的形式爲k/2^n，其中k是整數，n是非負整數。

因此，這些值不能準確地表示：

0.1 
0.05 
0.01 
2.1 
1.85 
1.6 
1.35 
1.1 
0.85 
0.6 
0.35 

等。可怕不是嗎？！

由於您正在使用的數字不能完全表示，所以您將受到舍入誤差。這就是爲什麼你的程序不像你所期望的那樣行事。

浮點運算的標準參考是：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。

這項出色的工作涵蓋了基本級別的浮點運算。它不限於二進制浮點。它也考慮使用十進制的表示。這是解決您的問題的真正關鍵。爲了使你的算術準確，你需要使用十進制而不是二進制表示。如果你這樣做，那麼你可以準確地表示貨幣值。

不幸的是，常見的C實現不帶有十進制浮點數或定點數據類型。所以你需要自己滾動，或者找到第三方庫。

作爲一個非常簡單的解決方案，假設您只需要表示最多2位小數位，則可以使用固定點十進制表示法。將您的值存儲在int變量中，並假設100的隱式乘法移位。