從第一原理

Question

證明小-O證明F（N）= 2010n^2 + 1388n屬於O（N^3）

Little-O Definition

我的工作到目前爲止： 這必須是真實的：爲ALL constats C> 0時，存在一個常數N0> 0，使得 = 2010n^2 + 1388n < = CN^3對所有的n> N0

通過簡化，我們得到： C> = 2010/n + 1388/n^2

不知道下一步該怎麼做才能找到n0。

Answer 1

你可能有一個更簡單的時間與equivalent definition of little-o notation：我們說F = 0（g）如

LIM _{ň→ ∞} F（N）/ G（N）= 0

在你的情況，這意味着你要證明

LIM _{ñ→ ∞}（2010n + 1388n）/ N = 0

看到這一點，請注意，

LIM _{Ñ→ ∞}（2010n + 1388n）/n

= lim _{Ñ→ ∞}（2010n/N ）+（1388n）/ N

= LIM _{Ñ→ ∞}（2010/N）+（1388/N ）

= LIM _ñ→ ∞（2010/N）+ LIM _{ñ→ ∞}（1388/N ）

= 0 + 0

= 0

希望這有助於！