用於生成記錄序列的數學公式

我有兩個查找表，如果可能的話，我想用簡單的數學來消除這兩個查找表。用於生成記錄序列的數學公式

第一個是從數組中的索引到序列{0} => 1，{1,2} => 2，{3,4,5} => 3，s.t.的映射。有一個1中，兩個2S，三個3S，等等或視覺：

lookup1[N] = { 
    1, 
    2, 2, 
    3, 3, 3, 
    4, 4, 4, 4, 
    5, 5, 5, 5, 5, 
    6, 6, 6, 6, 6, 6, 
    7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 
    8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 
    ... 
}

第二個是用於增加序列，所述第一序列是（1），第二（1,2），所述第三（1 ，2，3）。這就像一個模數週期，但是在每個週期後都會增加。目測：

lookup2[N] = { 
    1, 
    1, 2, 
    1, 2, 3, 
    1, 2, 3, 4, 
    1, 2, 3, 4, 5, 
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 
    ... 
}

這些需要從索引映射。對於第二次查找，輸入5,4,3分別映射到3,2,1。

是否有任何數學公式會產生這些模式？我寧願執行一些指令，而不是執行內存訪問。

來源

2016-10-04 douggard

對於lookup1，這看起來與Triangular numbers密切相關，事實上它是相反的問題。三角形數字是具有n行的三角形中的項目數量。所以你有T1 = 1，T2 = 1 + 2 = 3，T3 = 1 + 2 + 3 = 6，T4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10。或者作爲函數f（1）= 1，f 2）= 3，f（3）= 6，f（4）= 10。（1）= 1，g（3）= 2，g（6）= 3，g（10）= 4。我們後面擔心其他值。

沒有爲三角形數F（N）= N（N + 1）/ 2，和更復雜的一個用於逆

g(n) = (sqrt(8 * n + 1) - 1)/2

小實驗示出了公式

ceil((sqrt(8*n+1) - 1)/2)

給出你想要的數字。

對於第二部分，你可以使用函數的逆三角形的數字，然後找到以前的三角形數量，並採取差異

X = ceil((sqrt(8*n+1) - 1)/2); 
T = (X * (X-1))/2 ; 
print(n-T);

略有謹慎注意。在轉換點sqrt(8*n+1)應計算爲一個奇數整數值。非常大的n可能會發生什麼，而舍入錯誤可能會支付一部分。我已經測試了超過一百萬，並沒有看到問題發生。

來源

2016-10-04 21:47:44

用於生成記錄序列的數學公式

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