LDL的Numpy陣列乘法對稱矩陣的分解乘法

假設我有一個對稱的正半定矩陣A（numpy數組）的「LDL^T」分解，並且我想將所有因子相乘得到A 。LDL的Numpy陣列乘法對稱矩陣的分解乘法

什麼是最有效的方法來實現這一目標？

目前，我正在做的（D可作爲「矢量」）： np.dot(np.dot(L, np.diag(D)), L.T), 這顯然是一個不好的解決方案。

2016-08-24 NoBackingDown

@Divakar當然，已經遲到了^^。 – NoBackingDown

請注意，LDL^T在對角線 – percusse

方法＃1

我們可以使用elementwise multiplication，然後matrix-multiplication。這基本上取代np.dot(L, np.diag(D))與直接element-wise multiplication希望有些加速。所以，有了它，執行將成爲 -

(L*D).dot(L.T)

方法2

另一種方法可能是用np.einsum做所有這些事情在一走，像這樣 -

np.einsum('ij,j,kj->ik',L,D,L)

運行時間測試

In [303]: L = np.random.randint(0,9,(1000,1000)) 

In [304]: D = np.random.randint(0,9,(1000)) 

In [305]: %timeit np.dot(np.dot(L, np.diag(D)), L.T) 
1 loops, best of 3: 3.87 s per loop 

In [306]: %timeit (L*D).dot(L.T) 
1 loops, best of 3: 1.39 s per loop 

In [307]: %timeit np.einsum('ij,j,kj->ik',L,D,L) 
1 loops, best of 3: 1.71 s per loop

來源

2016-08-24 21:38:08 Divakar

上並不一定有1x1塊。我認爲方法＃1最快（快速檢查了一些時間點，但沒有正式的基準測試）。我認爲元素明智地指的是真正的元素，而不是每個列乘以右手矢量中的相應元素。 – NoBackingDown

感謝您的基準測試。我認爲相對錶現將取決於維度，第二種方法與第一種方法相比會越來越有利。 – NoBackingDown

@Dominik我很難選擇，因爲應用程序＃1確實是matrix-mult，這個問題實質上是基於它。儘管應用＃1的負面影響是創建應用＃2閃耀的中間陣列。我猜想在更大的陣列中，考慮到內存效率，'einsum'可能會更好。 – Divakar

LDL的Numpy陣列乘法對稱矩陣的分解乘法

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