如何正確合適一條線，並強制它通過圖像中的特定點？

我想通過圖像中的各個點來適應飛機，但我遇到了強制通過圖像中特定點的線的問題。特別是當線是90度時會發生這種情況。如何正確合適一條線，並強制它通過圖像中的特定點？

我的代碼如下：

I = [3 3 3 3 3 2 2 
    3 3 3 3 2 2 2 
    3 3 3 3 2 2 2 
    3 3 1 2 2 2 2 
    1 1 1 2 2 2 2 
    1 1 1 1 1 2 2 
    1 1 1 1 1 1 1]; 

% force the line through point p 
p = [3,3]; 

% points to fit plane through 
edgeA = [3,3.5; 3,4; 2.5,4; 2,4; 1.5,4]; 
edgeB = [3.5,3; 4,3; 4.5,3; 5,3]; 


% fit a plane through p and edgeA 
xws = [p(2), edgeA(:,2)']'; 
yws = [p(1), edgeA(:,1)']'; 
Cws = [xws ones(size(xws))]; 
dws = yws; 
Aeqws = [p(2) 1]; 
beqws = [p(1)]; 

planefitA = lsqlin(Cws ,dws,[],[],Aeqws, beqws); 


% fit a plane through p and edgeB 
xwn = [p(2), edgeB(:,2)']'; 
ywn = [p(1), edgeB(:,1)']'; 
Cwn = [xwn ones(size(xwn))]; 
dwn = ywn; 
Aeqwn = [p(2) 1]; 
beqwn = [p(1)]; 

planefitB = lsqlin(Cwn ,dwn,[],[],Aeqwn, beqwn); 



%%%%% plot the fitted planes: 
xAxis = linspace(0, size(I, 2), 12); 

%obtain linear curve 
fA = planefitA(1)*xAxis + planefitA(2); 
fB = planefitB(1)*xAxis + planefitB(2); 

%plot the fitted curve 
RI = imref2d(size(I),[0 size(I, 2)],[0 size(I, 1)]); 
figure, imshow(I, RI, [], 'InitialMagnification','fit')  
grid on; 
hold on; 
plot(xAxis,fA, 'Color', 'b', 'linewidth', 2); 
plot(xAxis,fB, 'Color', 'r', 'linewidth', 2);

所有點edgeB落在一個90 degrees line。但是，該功能最終會通過這些點擬合錯誤的線條。我知道這是因爲使用

planefitB = polyfit([p(2), edgeB(:,2)'], [p(1), edgeB(:,1)'], 1);

作品這一行，但問題是，我有這些過程中我的形象反覆在不同的位置太多次，所以我不知道怎樣建議polyfit當行會是90度。

請問，我有什麼想法/建議可以使這項工作？非常感謝。

來源

2017-04-20 User110

我正在努力與你的詞彙有點。你正在交換'line'和'plane'。看起來你想讓（3,3）點完全在線，並且最小平方適合其他噪點？ – Peter

飛機在哪裏？一切看起來像2d？ polyfit從哪裏來？這與你在上面做的約束優化有什麼關係？「我」是什麼？我沒有看到它在任何地方使用 – Peter

@彼得感謝您的回覆。是的，一切都是二維的，我現在沒有數據，但稍後會添加第三個維度。其次，就像你說的那樣，我希望線條穿過點（3,3），並且通過其他點適合最小二乘方。第三，'edgeB'數據中的所有點是共線的，因此在這種情況下使用'polyfit'不是不合適的。最後，「我」是形象;所有數據點都來自'I'，如果你運行代碼，你會看到'I'的使用。 – User110

這相當於只有線的角度的最小二乘解。偏移量是由它必須經過的事實確定的（3,3）。表達這個最簡單的方法是通過已知道口來抵消數據點。也就是說，從您的數據點中減去（3,3），並將最好的m代入y=mx，將b固定爲0.

對於非垂直情況，可以使用經典最小二乘公式，但不要將常數1加到範德蒙矩陣中：

slope = (edgeA(:,2) - p(2)) \ (edgeA(:,1) - p(1));

這給出了與約束lsq解決方案完全相同的答案。

現在對於垂直線：非垂直線可以用y = mx的標準函數形式表示，其中最小二乘方公式隱含地假設獨立變量和因變量。一條垂直線並不遵循這一點，所以唯一的一般選擇是「總體最小二乘」公式，其中考慮了兩個變量的誤差，而不僅僅是依賴（y）變量中的殘差。

最簡單的寫法是在最小二乘意義上選擇a和b來最小化ax - by。 [x_k -y_k]*[a b].'應儘可能接近零矢量。這是最接近[x -y]矩陣的零空間的矢量，可以用svd計算。交換列和捏造的跡象讓我們只需直接使用SVD：

[u s v] = svd(bsxfun(@minus, edgeA, p));

v的最後一列是最接近於零空間，所以映射回您的X/Y的定義，（edgeA-P）×V（：，2）是線，所以y乘數在頂部位置，而x在下部，帶有符號翻轉。要轉換爲表達式y = mx形式，只是劃分：

slope = -v(2,2)/v(1,2);

注意，這個答案會比普通最小二乘回答有點不同，因爲你是區別對待的殘差。而且，由於我們已經討論過的原因（它產生Inf），計算「斜率」的最後一步在垂直情況下將不起作用，所以你最好離開線作爲標準化的2矢量，沒有任何角落案例。

來源

2017-04-20 20:36:59 Peter

如何正確合適一條線，並強制它通過圖像中的特定點？

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