幻方蟒蛇，使用itertools

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我有一些代碼，將確定整數N * N列表形成一個魔術方陣：幻方蟒蛇，使用itertools

import itertools 

#Function square magic 
def magic_square(matrix): 
    dimension = len(matrix[0]) 
    sum_list = [] 

    #Horizontal code: 
    sum_list.extend([sum (lines) for lines in matrix]) 

    #Vertical code: 
    for col in range(dimension): 
     sum_list.append(sum(row[col] for row in matrix)) 

    #Diagonals code 
    diagonal1 = 0 
    for i in range(0,dimension): 
     diagonal1 +=matrix[i][i] 
    sum_list.append(diagonal1) 

    diagonal2 = 0 
    for i in range(dimension-1,-1,-1): 
     diagonal2 +=matrix[i][i] 
    sum_list.append(diagonal2) 

    if len(set(sum_list))>1: 
     return False 
    return True 

m=[[7, 12, 1, 14], [2, 13, 8, 11], [16, 3, 10, 5], [9, 6, 15, 4]] 
print(magic_square(m)) 

m=[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]] 
print(magic_square(m)) 

m=[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 7]] 
print(magic_square(m)) 

print("**************************") 

#Now, i use itertools like this: 
for i in itertools.combinations(range(1,10), 3): 
    if sum(i) == 15: 
     print (i) 
# I get the combinations each of three numbers with sum 15

我的問題是最後一部分：我想生成所有排列的整數1到N^2，將每個分成一個N行和N列的正方形 - 二維列表 - 並使用我的函數查找所有幻方。我寫的代碼找到了3個數字的組合，可以完成這項工作，但我無法弄清楚組合形成正方形。

感謝@Prune的幫助。

如果我有：
[1 5 9]
[1 6 8]
[2 4 9]
[2 5 8]
[2 6 7]
[3 4 8]
[3 5 7]
[4 5 6]
我該如何生成一個方形魔術並知道它是真的？錯誤，一次使用三個矩陣元素？
實施例：
[[1 5 9]，[1 6 8]，[2 4 9]]
或
[[1 5 9]，[1 6 8]，[2 5 8]]
或
[ [1 5 9]，[1 6 8]，[2 6 9]]等等等等。

來源

2016-12-28 Andreas

...你有問題嗎？請閱讀[問]。 – jonrsharpe

我明白要求...給我幾分鐘的時間來編輯和澄清。 – Prune

感謝@Prune的幫助。 – Andreas

我看到了 - 您想要生成所有幻方的排列。您需要覆蓋範圍從1到N^2，返回爲N列表中的所有排列N N個元素。

import itertools 

N = 3 
for seq in itertools.permutations(range(1, N*N+1)): 
    # Split the sequence into a candidate magic square, 
    # N rows of N elements each. 
    cand = [seq[i:i+N] for i in range(0, N*N, N)]

這產生了一系列候選正方形;反過來，每一個餵你的檢查程序，並打印出來的那些真。我希望你能處理那部分。

這裏有從一代的早期幾個樣品候選人：

[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (4, 7, 9)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (4, 9, 7)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (7, 4, 9)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (7, 9, 4)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (9, 4, 7)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (9, 7, 4)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (4, 7, 8)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (4, 8, 7)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (7, 4, 8)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (7, 8, 4)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (8, 4, 7)] 
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (8, 7, 4)]

方法

變化

注意，這是不你原來的算法：這會產生整個方塊，而不僅僅是3行。獨立代有一個邏輯缺陷，因爲它會產生不包括所有9個數字的幻方，而複製其他。例如：

7 2 6 
4 5 6 
4 8 3

來源

2016-12-29 00:32:38 Prune

謝謝，@Prune，但我一直在採取嬰兒的步驟，但沒有你的支持，我沒有得到任何地方。 – Andreas

那裏還有其他問題嗎？雙「但」不明確。 – Prune

如果你被卡住了，你還沒有解釋如何。 – Prune

算法從給定的停車點

您目前有三個不同的整數1-9那筆15.所有八個可能的組合解決了直截了當的方式幻方的你要求，我建議這些步驟：

生成每個組合的所有排列：每個組合六個，總共48個。一種方法是在當前代碼中生成所有排列（而不是組合）。
考慮這些行一次排列3個排列。對於每個排列，檢查是否堆疊生成的訂單中的行形成一個正方形。你可以檢查：
- 三列中的每一列總和爲15？
- 每個對角線總和爲15嗎？
- 9個數字是唯一的嗎？

更快的代碼

有多種方法來攻擊排列的效率。例如，將行按最低元素（1,2,3或4）分成四組。在生成你的方塊時，從每組中選擇不超過一行。這將大大減少您檢查的總平方，因爲它減少了元素的重複。

另一種方法是先挑選前兩行，然後從列總和中推導出第三行。然後，您只需進行四項檢查：兩個對角線總和爲15，生成的最下一行是合法的（只有數字1-9），並且沒有重複的數字。

尋找8行更有效地

您不必通過720個三元爪子找到8行。相反，生成90個起始對;對於每一個，派生第三個元素（15減去前兩個）。如果第三個元素是7個缺失數字（1-9，但不是前兩個）中的一個，那麼它就是你想要的行之一。

我希望這會引導您找到解決方案。

來源

2017-01-03 17:49:29 Prune

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