3D相對於絕對變換

Question

我想爲我的3D遊戲創建一個場景圖，其中每個對象的變換都是相對於它的父元素的。圖形的每個節點都有一個旋轉，縮放和平移矢量。

將相對變換矩陣組合以獲得對象的絕對變換的正確方法是什麼？如果您也可以解釋您的解決方案，我會很高興。

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這裏是做一個例子是錯誤的：
這實際上原來是溶液：

Matrix GetAbsoluteTransformation() 
{ 
    if (!this.IsRoot()) 
    { 
     return this.Transformation * this.Parent.GetAbsoluteTransformation(); 
    } 
    else 
    { 
     return this.Transformation; 
    } 
} 

在這種情況下，當父節點旋轉，縮放或移動，孩子變成了相同的數量，這是一個正確的行爲！ 但是，孩子只會圍繞自己的原點旋轉，不會圍繞父母的原點移動。

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應用：

有一個汽車模型有四個輪子。車輪相對位於汽車的原點周圍。車輪可以像真實車輪一樣旋轉。如果我現在旋轉汽車，車輪應始終保持與其連接。在這種情況下，汽車是根，車輪是兒童節點。

另一個例子是太陽系的模型。行星圍繞自己的軸旋轉，圍繞太陽移動，並且衛星在行星周圍移動。

Answer 1

至於你的「怎樣做不對」，我不想打破它給你，但它沒有錯;相反，它不完整。你需要做這些獨立於父母子女關係的工作。

下面是一個例子：車輪就像你剛纔提到的那樣附着在車上。如果您翻譯或旋轉汽車，則無需觸碰車輪 - 它們位於相對於汽車的相同位置。但是，當您嘗試在「現實世界」中獲取車輪的新位置時，必須沿着樹遍歷，隨時應用矩陣變換。這一切正常，對嗎？

當您旋轉一個對象時，它圍繞它自己的原點旋轉。所以一個車輪應該繞着它的y軸旋轉，並且一個行星繞着它的z軸旋轉。但是現在如果你需要在「太陽周圍」移動一個星球，那麼你正在做一些完全不同的事情。這必須單獨計算。這並不是說通過使用已有的相同比賽不會緩解這種情況（儘管我自己不能肯定地說沒有做數學），但它完全不同。

您正在查看實際更改對象的狀態。這就是場景圖的美麗！如果你沒有一個場景圖，你將不得不找出所有不同的值，直到回到主場景，然後進行各種數學運算。在這裏，你只需要做一點觸發和代數就可以在地球上移動（你可以谷歌天體力學），並將行星相對於它的恆星移動。主場景下一次詢問這個星球在哪裏時，它將會下降到場景圖上！ :-D

Answer 2

我認爲這是正確的行爲。

我不認爲圍繞父母的起源旋轉是可以用簡單的矩陣堆棧來實現的。我認爲你只能從父母傳播給孩子。

您可以嘗試改爲設置相對旋轉和基於父母絕對原點的偏移量的轉換，儘管這比單純推入矩陣堆棧的計算多得多。

這裏有一個類似的問題：Getting absolute position and rotation from inside a scene graph?

Answer 3

這取決於您使用的是OpenGL還是Direct3D。在OpenGL中，變換從右到左應用，而在Direct3D中，它們應用從左到右。它們都是設計變換系統的完美有效方式，但它意味着你必須以不同的方式思考它們。

我覺得最容易想到在OpenGL的體系，但在相反的。我想象的是從左到右順序變換對象的座標系，而不是思考如何從左到右應用變換時對象的頂點如何移動。每個變換都相對於新的局部座標系應用，而不是相對於世界。

在汽車上的車輪的情況下，有三個轉換涉及：汽車在空間中的位置，一個車輪相對於汽車的起源，和車輪的相對中間位置的方向。只需按照從左到右的順序應用這些（或者Direct3D反之亦然）。要繪製四個輪子，首先應用汽車的變換，然後記住當前的變換，然後依次應用位置和方向變換，然後在每個變換之後回到記憶的汽車變換。