如何使用總和和組合來編程遞歸關係？

Question

我正在嘗試使用MATLAB來解決問題。 的遞推關係是這樣的：

F（1，R，N）=（0.5）^ N * NCR

所以，這是該函數I製作：

function [ f ] = fxprb(n,r,g) 
%UNTITLED Summary of this function goes here 

if n==1 
    f=(0.5^g)*nchoosek(g,r) 
else 
    i=1:g-1 
    x=fxprb(n-1,i,g); 
    f=nchoosek(g,r)*sum(x.*((i/N)^r)*((1-i/N)^r)); 
end 

end 

我不知道如何編碼，我卡住了。 f(1,0,3)工作正常，但當n是大於二，我沒有得到的結果在所有的，而不是我得到這樣的錯誤消息：

???錯誤使用==>nchoosek at 24
第二個輸入必須是一個非負整數。

錯誤==> fxprb在==>
f=(0.5^g)*nchoosek(g,r);

錯誤在9
x=fxprb(n-1,i,g);

你能幫助我嗎？

Answer 1

通過在遞歸調用中將參數i = 1:g-1轉換爲fxprb()，假設nchoosek()爲矢量輸入生成多個輸出。

它沒有。

所以，你只需要循環：

function f = fxprb(n,r,N) 

    if n==1 
     f = (0.5^N) * nchoosek(N,r); 

    else 

     f = 0; 
     for k = 1:N-1 
      f = f + fxprb(n-1,k,N) * (k/N)^r * (1 - k/N)^(N-r) ; 
     end 

     f = f * nchoosek(N,r); 

    end 

end