「變換」和「仿射變換」之間的區別在哪裏？

Question

有像函數：

CATransform3DGetAffineTransform

返回仿射變換通過 't' 表示 。如果't'不能被 恰好表示爲仿射 變換，返回值是 未定義。

我不是那麼以數學爲導向，所以一個容易理解的描述將是非常好的。維基百科在這裏沒有什麼大的幫助。

Answer 1

CoreAnimation使用3D變換。仿射變換是這些3D變換的2D子集。它們只允許在X，Y計劃中進行平移，旋轉和縮放。

Answer 2

仿射變換是變換不「過分扭曲」幾何體在這個意義上：

• 點上線鋪設前仍躺在一條線之間的轉換
• 的相對距離後點保持不變（所以一個正方形可能不再是正方形，但仍具有相等的邊長）

所以旋轉和縮放是仿射投影，例如，不是。

Answer 3

仿射變換是變換，但變換不一定是仿射。例如，飛機的剪切不是仿射的，因爲它不會將線條發送到線條。

仿射變換定義爲保留距離比率並將線條發送到線條（保留「共線性」）的那些變換。在有限維歐幾里得幾何中，這些通過線性變換，接着是平移，即x -> Ax + b，其中x是矢量，A是線性變換，而b是矢量。

仿射變換對於改變座標系很有用，可能是因爲很難將其視覺化回常規座標系。

實踐中可能遇到的仿射變換是平移，擴張（即縮放），旋轉和反射。如果您正在爲iOS開發，請查看開發者文檔的CGAffineTransform部分。這些將解釋如何使用多種便利方法創建仿射變換，以及如何使用-setTransform消息將它們應用於UIView實例。

最後，關於仿射變換的重要一點是，他們在組成不可交換：應用變換，然後變換T2T1是不同一般的應用T2其次T1。也就是說，您應用這些事項的順序。