幫助解決這個問題？

Question

我想弄清楚如何做到這一點。基本上我有點A和B，我知道的位置。然後我得到點C和點D，我只知道C的座標。我知道C-D的長度並且知道C-D必須與A-B平行。我怎麼能一般解決D給定的A，B，C和C-D的長度。感謝

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Answer 1

d = C±（B-A）/ | B-A | * | C-D |

如果B = A，沒有解決方案，因爲AB線退化爲某點的點，並未定義線的平行線。

說明

（B-A）/ | B-A |是單位長度的方向矢量。乘以長度| C-D |導致適當的偏移矢量。

編輯：將+改爲±以提供兩種解決方案。增加了微不足道的情況B = A。

Answer 2

瞭解A & B的位置，您可以輕鬆找到AB線的長度和斜率。

要放置D，您需要知道CD的長度和斜率。你已經知道了長度，CD的斜率與AB的斜率相同，因爲它們是相互平行的。

Answer 3

介紹矢量v = 甲 - 乙。該方向將與C和D之間的方向相同。因此，D = C +＆lambda; v，我們只需要確定＆lambda ;. C和D之間的距離是已知的，d。但距離是d = | D - C | = | C +＆lambda; v - C | = | ＆拉姆達; | v，其中v = | v |是v的長度。因此| ＆拉姆達; | = d/v，這樣＆lambda; =±d/v

FYI，長度| u |的矢量u =（x，y）由| u | = sqrt（x^2 + y^2），由畢達哥拉斯定理。

Answer 4

T（x）是在點的平移X

如果T的（a）= C，則T（B）= d

基本上，從鍛鍊來獲得所需的運動到c並將相同的功能應用於b。

編輯：儘管從技術上講，從您給我們的信息來看，您只能計算d的兩個不同位置，而不是一個。知道長度是不夠的 - d可能是c的任一側。

Answer 5

這個答案與其他一些類似，但我想更多地解釋數學，並且應該讓你更容易地將它融入到程序中。

您可以通過執行(Ay-By)/(Ax-Bx)（其中Ay是yy座標A等）找到「已知」行的梯度。讓我們把這個叫做M，因爲它是完全可計算的。

如果兩條線是平行的，那麼你可以計算出其他線路的以同樣的方式梯度：

梯度= (Cy-Dy)/(Cx-Dx) = M

其中重排爲(Cy-Dy) = M*(Cx-Dx)

我們也知道，C->D是給定的長度（讓我們稱它爲L）。所以我們可以說

(Cy-Dy)^2+(Cx-Dx)^2 = L^2 

使用我們的梯度方程，我們可以替代獲得：

(M^2+1)(Cx-Dx)^2 = L^2 

鑑於我們知道什麼是M，L和DX是，我們可以很容易地解決這個問題：

Cx = ((L^2)/(M^2+1))^0.5 + Dx 

然後我們可以使用這個值Cx以及任一方程（梯度可能是最簡單的）來得到Cy。

值得注意的是，最後一個等式有一個平方根，可以是正數或負數，所以您將得到Cx的兩個可能值，因此有兩個可能值Cy。這相當於從D平行線上的兩個相反方向上移動。

編輯：

正如評論指出，如果該行是垂直的，這將失敗（即Ax-Bx = 0）。你需要特殊的情況下，但在這種情況下，答案變成一個簡單的情況，只是從Cy的值加上或減去你的長度。

Answer 6

這裏有兩個公式適用。因爲線段是平行的，所以第一個是斜率（上升越過），其中=（Yb-Ya）/（Xb-Xa）以及（Yd-Yc）/（Xd-Xc）。第二個是畢達哥拉斯定理，L^2 =（Xd-Xc）^ 2 +（Yd-Yc）^ 2，其中L是給定長度的C-D。

代表的斜率m和求解點D的X和Y值的產率（我認爲）這兩個公式的等式：

XD = XC +（L^2 /（1 + M^2））^0。5

收率= YC + M（XD - XC）