如何評估一組曲線如何適合其他曲線？

Question

我需要定義一個失配函數來描述兩組曲線的擬合情況。曲線被記錄爲點陣列。誰有想法或給我一些提示？

曲線的兩組是像下面，它們可以是非常不同的或有時它們是相同的。如果第一個部件的所有部件位於第二個部件上，我會說該配件是完美的。它們具有相同的x軸和y軸。

首先是真實世界中的數據，二是合成的那個來自轉發，我需要定義我最小化或最大化來執行反轉的錯配/擬合函數。事實上，第二個不是它的原始格式，合成數據是一個每個（x，y）都有一個值的二維數組，然後我選擇最大值並得到這些點如下。

附錄：

我有一組真實世界的數據，其具有這樣的格式：

X Y

---

1.1 1.2

3.1 2.3

...

我繪製然後得到一些曲線，第一個數字。

這些數據，如果我想執行一個反轉，我會做正向模擬得到人工合成的數據進行比較。我得到的合成材料是在這樣的格式：

X Y值

---

1. 1. 3.4

2. 2. 1.2

3. 3. 5.6

4. 4. 1.2

...

1. -1.3

2. 6.7

...

第二個數字是我選擇最大值的結果。當然，最好使用原始合成材料。

的反轉需要一個失配/配件的功能，我不知道如何界定它。如果他們只是構成一條曲線的某些點並與另一條曲線進行比較，則可以進行插值並計算歐幾里德距離。但是，它們現在是一組曲線，很難定義它。

Answer 1

關閉我的頭頂，我會用的某種Iterative Closest Point (ICP)結果來表徵兩個點雲之間的距離（距離將是非正式的大小這種轉變將會給你最好的裝備）。基本上，你認爲紅色和藍色的點在同一個平面上。然後，

1-你每個藍點最接近的紅點關聯。

2-找到最小化每個藍色點與其相關紅色點之間距離總和的轉換/旋轉（這是簡單的最小化，您可以通過簡單的Levenberg-Marquardt來實現，雖然看起來有點矯枉過正，高斯 - 牛頓應該這樣做）。也就是說，你將被解決

argmin_{R,T} sum_i{norm2(b_i-R*r_i+T)}

與(b_i,r_i)一對夫婦在步驟1中得到R藍色/紅色比賽是二維旋轉矩陣，T=[t_x t_y]'是2D轉換。

3-迭代throught這些步驟1和2直到收斂。

這給你一個載體，R^3，這是形式

transformation=[angle translation_x translation_y]

的現在，你可以使用norm(transformation)作爲一個粗略的措施爲兩條曲線如何彼此配合。儘管如此，你應該小心修復像[0,pi]這樣的間隔的估計角度。