如何縮放圓環並保持管的半徑不變？

Question

如果我有一個這樣定義的圓環。

u,v are in the interval [0, 2π), 
R is the distance from the center of the tube to the center of the torus, 
r is the radius of the tube. 

我想放大R和保持不變，如何使用變換矩陣來做到這一點，或者它有可能嗎？

Answer 1

您正在尋找的轉換不是線性的，所以它不能用矩陣表示。

爲了說明它不是線性的，可以設想環面集中在平行於xy平面的原點上。正x軸在兩點處與圓環相交;讓我們打電話給接近原點a的那個和更遠的一個b。

應用轉換後，我們預計a和b都會從原點移開相同數量。但由於b是a的倍數，這是不可能的：

b = c*a 
f(b) - b = f(c*a) - c*a 
     = c*f(a) - c*a 
     = c*(f(a) - a) 

是涉及a和b同樣多還涉及多遠a感動相比b。

即使將環面投影到飛機上，也會出現同樣的問題。