在APL

Question

根據Rosetta Code創建單位矩陣的最習慣的方法，也有在APL創建單位矩陣兩種慣用方式：

1. ID←{∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵} 
2. ID←{⍵ ⍵ ρ 1, ⍵ρ0} 

怎樣的（2）工作？爲什麼這比使用外部產品的（1）更好，這種外部產品在APL中被認爲是習慣性的方法？

Answer 1

如果你比較兩個表達式的性能，2明顯勝出：

cmpx'{∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵}1000' '{⍵ ⍵ ⍴ 1, ⍵⍴0}1000'  
    {∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵}1000 → 2.4E¯3 | 0% ⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕ 
* {⍵ ⍵ ⍴ 1, ⍵⍴0}1000 → 5.7E¯5 | -98% ⎕          

如果你考慮一下解釋具有處理兩個表達式時做的，（2）也遠不如工作：鏈狀一個對vec的標量並重塑結果，而（1）它必須創建兩個向量，用相等比較來構建一個外部產品。再加上它涉及到的「每個」（有些人）不被認爲是「純APL」......當然，如果你考慮兩種算法實現的想法，（2）更好，更優雅。但是，這只是我的意見;）

Answer 2

1,⍵⍴0創建一個向量，該向量由1後跟⍵零組成。所以，這個向量的長度是⍵+1。

⍵ ⍵ ⍴涵蓋了⍵-012-矩陣。矢量的副本將從左到右和從上到下進行擬合。第一個副本將覆蓋整個第一行並溢出到第二行，例如爲⍵=5：

1 0 0 0 0 
0 . . . . 
. . . . . 
. . . . . 
. . . . . 

現在，第二個副本會在與第二排一點點縮進：

. . . . . 
. 1 0 0 0 
0 0 . . . 
. . . . . 
. . . . . 

依此類推，直到我們覆蓋所有的矩陣。這不一定是確切的封面，最後的副本可能會被截斷。如果你進一步描述這個過程，你可以看到1 -s將落在主對角線上。

我不知道爲什麼這應該是一個比使用外部產品更好的方法。要麼看起來不錯。

Answer 3

{⍵⍵⍴（⍵+ 1）↑1} ...快

...好

{∘=⍨⍳⍵};）