來自2d空間的平均值

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我目前正在研究一種軟件，它可以從現有測量數據中插入數據，並從中進行估算。數據安排在2D環境中，我們在一個軸上獲得風速，在另一個軸上獲得風角，每個點代表目標速度。來自2d空間的平均值

對於我有三點的例子：
P1：風速6節，風角度90度=>目標速度5個
P2：風速6節，風角度70度=>目標速度6
P3：風速8節，風角度70度=>目標速度7

現在我想要進行內插的風速6節和風向角80度的角度。我想要一個使用所有這些點的算法，並給我這三個點的平均值。上一頁我做了一個3D渲染器，我想我使用了一種技術來爲一個多邊形着色，我認爲在這種情況下這可能很有用。我在互聯網上找到的所有例子都依賴於OpenGL等，這對我來說不起作用，因爲我希望這個解決方案是嵌入式環境的純c/C++。由於我在嵌入式環境中運行，因此主要依據程序大小獲得有限的資源。

你們有沒有人有任何指示來幫助我解決這個問題？謝謝！

來源

2017-04-04 user2135792

歡迎stackoverflow.com。請花些時間閱讀[幫助頁面]（http://stackoverflow.com/help），尤其是名爲[「我可以問些什麼話題？」]的章節（http://stackoverflow.com/help/）討論話題）和[「我應該避免問什麼類型的問題？」]（http://stackoverflow.com/help/dont-ask）。請參閱[tour]（http://stackoverflow.com/tour）並閱讀[如何提出良好問題]（http://stackoverflow.com/help/how-to-ask）。最後，請學習如何創建[最小，完整和可驗證示例]（http://stackoverflow.com/help/mcve）。 – Weaboo

我並不是要求一個完整的解決方案，只是一個指向用來着色多邊形的算法的指針。 – user2135792

檢查答案，並讓我知道它是否有幫助。 – Weaboo

數據是否在規則網格上？如果是這樣，我只會使用線性插值。如果沒有，那麼看看像qhull這樣的東西。

來源

2017-04-04 15:50:15

是的，我會說這是一個規則的網格。在未來，我可能會考慮更復雜的插值，但現在使用3d平面進行線性插值。謝謝！ – user2135792

在深入我的舊微積分後，我發現這個問題的數學答案。

既然我已經得到了在空間中的三個點，我可以形成一個平面：

P: (Px, Py, Pz) 
Q: (Qx, Qy, Qz) 
R: (Rx, Ry, Rz)

這些點並在這裏http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/EqnsOfPlanes.aspx描述的數學讓我向前走。

Vector(PQ) = (PQx, PQy, PQz) 
Vector(PR) = (PRx, PRy, PRz)

現在我申請的交叉產品，這兩個向量，這給（這裏所描述的跨產品的數學：http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/CrossProduct.aspx#Vectors_CrossProd_Ex2）
平面的法向量

Vector(PQ) x Vector(PR) = Vector(PQy * PRz - PQz * PRy, 
           PQz * PRx - PQx * PRz, 
           PQx * PRy - PQy * PRx)

所以，這就是我得趕緊爲平面方程，不尊重，它必須通過槽的要點之一：

x(PQy * PRz - PQz * PRy) + y(PQz * PRx - PQx * PRz) + z(PQx * PRy - PQy * PRx) = 0

要得到充分方程式我的飛機通過了所有的點，我必須應用一個點，如第一個鏈接中的示例1所述。

x(PQy * PRz - PQz * PRy) + y(PQz * PRx - PQx * PRz) + z(PQx * PRy - PQy * PRx) = 
Px(PQy * PRz - PQz * PRy) + Py(PQz * PRx - PQx * PRz) + Pz(PQx * PRy - PQy * PRx)

要將我的例子，這個公式我得到下面的公式：

P: (90, 6, 5) 
Q: (70, 6, 6) 
R: (70, 8, 7) 

Vector(PQ) = (20, 0, -1) 
Vector(PR) = (20, -2, -2)

這些跨產品給了我這個公式：

-2x + 20y - 40z = 0

如果我現在申請點P到這我可以得到我的飛機的完整方程式：

-2x + 20y - 40z = -2 * 90 + 20 * 6 - 40 * 5 
-2x + 20y - 40z = -260 
z = (-2x + 20y + 260)/40

當我尋找其中x = 6和y = 80的z值時，我將這些值放入等式中。

x = 80 
y = 6 
z = (-2 * 80 + 20 * 6 + 260)/40 
z = 5.5

5.5是這個例子中，預期的答案，因爲它正好在P和Q

最終實現該算法的中間：

float TargetSpeed::PlaneInterpolation(Point3D p, Point3D q, Point3D r, int x, int y) 
{ 
    Point3D pq = Point3D(p.X - q.X, p.Y - q.Y, p.Z - q.Z); 
    Point3D pr = Point3D(p.X - r.X, p.Y - r.Y, p.Z - r.Z); 

    Point3D n = Point3D(pq.Y * pr.Z - pq.Z * pr.Y, 
         pq.Z * pr.X - pq.X * pr.Z, 
         pq.X * pr.Y - pq.Y * pr.X); 
    float d = n.X * p.X + n.Y * p.Y + n.Z * p.Z; 

    float z = (d - n.X * (float)x - n.Y * (float)y)/n.Z; 
    return z; 
}

來源

2017-04-05 06:26:33 user2135792

來自2d空間的平均值

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