靜態打字和寫一個簡單的矩陣庫

是的，它已被做了一百萬次之前，但該死的我想再做一次。我正在爲C++編寫一個簡單的矩陣庫，目的是爲了做到這一點正確。我遇到過一些在數學上相當明顯的東西，但對強類型系統來說並不那麼明顯--1x1矩陣只是一個數字。爲了避免這種情況，我開始沿着作爲向量組合的矩陣的毛髮路徑走，但也偶然發現兩個向量相乘在一起的事實可能是數字或二元組，這取決於兩者的方向。靜態打字和寫一個簡單的矩陣庫

我的問題是，什麼是正確的方式來處理這種情況在強類型的語言，如C + +或Java？

來源

2010-06-05 duckworthd

1x1矩陣不只是一個數字（標量）。從概念上講，1x1矩陣是1維的大小，標量只是一個量級（無維度）。向量乘法的結果不取決於向量的方向，而取決於操作。點積（內積，交換）是標量（投影的幅度），交叉積（外積，不交換）是矢量（兩個矢量的法線）。您可以用矩陣表示矢量和矢量運算，但矩陣不是由矢量組成的。有10個測試來查看矩陣是否在向量空間中。 – charstar 2010-11-10 22:55:49

如果你不擔心SIMD優化等，那麼我會認爲最好的方法是建立一個模板化的tensor。選擇你的最大張量尺寸，然後你可以做這樣的事情：

typedef Tensor3D< float, 4, 1, 1 > Vector4;

等等。數學如果得到正確執行，將會適用於所有形式的「矩陣」和「矢量」。畢竟，兩者都只是張量的特例。

編輯：知道模板的大小其實很簡單。添加一個GetRows（）等函數，你可以在實例化時返回你傳遞給模板的值。

即

template< typename T, int rows, int cols > class Tensor2D 
{ 
public: 
    int GetRows() { return rows; } 
    int GetCols() { return cols; } 
};

來源

2010-06-05 08:01:34 Goz

說到模板，我試圖找出如何正確實現一個分裂的.h/.cpp文件，但充滿了鏈接錯誤。 http://www.parashift.com/c++-faq-lite/templates.html#faq-35.12揭示了一些光明，但我仍然有點不清楚;這是不可能的嗎？他們必須在同一個地方申報和實施？ – duckworthd 2010-06-05 08:03:50

@duck出於所有實際目的，這是不可能的。 – fredoverflow 2010-06-05 08:12:38

@duckworthd：你可以在一個單獨的文件中實現代碼，但是你需要在你的'.h'文件末尾加上'#include'這個單獨的文件。然而，這並不像爲例如具有單獨的'.h'和'.cpp'文件那樣。一類。 – MKroehnert 2010-06-05 08:13:13

東西是在數學相當明顯的，但不那麼明顯的強類型的系統 - 即一個1x1矩陣僅僅是一個數字的事實。

這是有爭議的。一個硬核數學家（我不是）可能會反對它，他會說一個1x1矩陣可以看作是同構（或類似的東西）到一個標量，但它們在概念上是不同的東西。只有在一些非正式的意義上，「1x1矩陣是一個標量」（類似，雖然更強一些，沒有虛部的複數是真實的）。

我不認爲這種對應應該體現在強類型語言中。我不認爲這是典型的實現（複雜或矩陣），例如。 Java Apache Commons Math。例如，一個具有零虛部的複合體不是一個數字（來自類型POV--它們不能被鑄造成另一個）。

在矩陣的情況下，通信更具爭議性。我們是否應該能夠乘以兩個尺寸的矩陣（4x3）x（1x1）？如果我們把第二個看作一個標量，那麼它是有效的，但不是一個矩陣，因爲它違反了矩陣乘法限制。我相信Commons堅持。

在弱類型語言（如Matlab）中，它將是another story。

來源

2010-06-05 12:27:55 leonbloy

「我們應該能夠乘以兩個尺寸的矩陣（4x3）x（1x1）？」 - 如果第二項是標量，則可以，但如果是矩陣，則可以。這不符合矩陣乘法的規則。 – duffymo 2010-06-05 12:57:58

@duffymo：這是我的觀點 – leonbloy 2010-06-05 13:33:37

+1：我在@leonbloy上。我還建議您確保允許0x0矩陣，這將防止矩陣算法（例如1x1矩陣的下三角形）中的某些轉角情況成爲問題。 – 2010-06-06 12:53:25

我的建議是？不要擔心1x1的情況，晚上睡覺。你不應該擔心任何使用突然決定使用你的庫來模擬一堆數字爲1x1矩陣並抱怨你的實現。

沒有人解決這些問題將是如此愚蠢。如果你足夠聰明地使用matricies，你就足夠聰明，可以正確使用它們。

至於標量引入的所有排列，我會說你必須說明它們。作爲一個矩陣庫用戶，我希望能夠將兩個矩陣乘以一起得到另一個矩陣，矩陣由（列或行）向量得到向量結果，標量乘以矩陣得到另一個矩陣。

如果我乘以兩個向量，我可以得到標量（內積）或矩陣（外積）。你的圖書館最好把它們給我。

這不是微不足道的。這一切都是由其他人完成的，但爲自己的努力而努力。

來源

2010-06-05 12:56:44 duffymo

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