縮放Int內統一的隨機範圍變成雙數

Question

其實，我有幾個交織問題。 （如果它很重要，我使用C＃）。

首先。我有一個在UInt32範圍內產生隨機數的prng，從0到UInt32.Max（含）。我想盡可能保持一致性。 （a，b），雙重範圍（如[0,1]，[0,1），（0,1），[-2,4]，（ - 10,10））？

我很關心以下內容。我有4 294 967 296個成果。它小於[0,1]的雙數範圍中的數字 - 2^53。所以我從2位數字構造了4 294 967 296-ary數字，這在[0，4294967295 * 4294967296 + 4294967295]中是隨機的和統一的。這個最大值大於1^2^53，所以如果有人把它扔掉了，重新計算，使用mod 2^53並且得到統一的數字，例如[0,1]。在這裏，我必須將最大值表示爲double（假設沒有Int64類型） - 它有沒有什麼缺點？現在，如果我想得到[0,1），我認爲結果的數目是（2^53） - 1。加上最後的結果1 /（2^53）將產生隨機雙0,1]。爲了得到（0,1），我考慮（2^53） - 2個新的結果並將1 /（2^53）加到0爲基礎的結果。得到接近或等於整個雙倍範圍的雙倍範圍？即使我構造如上所述的n元數，它可能會變得比Double.Max大。可能有些位移/位掩碼方法有可能嗎？

其次。現在在[0,1）中有雙重結果，可以得到[Double.Min，Double.Max]範圍嗎？有多少個雙數？如果有完整的雙倍範圍prng，獲得UInt範圍的最佳方式是什麼？直接映射或直接映射到[0,1]之前？

三。我發現這個代碼（http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/MT2002/CODES/mt19937ar.c）：

/* generates a random number on [0,1) with 53-bit resolution*/ 
double genrand_res53(void) 
{ 
    unsigned long a=genrand_int32()>>5, b=genrand_int32()>>6; 
    return(a*67108864.0+b)*(1.0/9007199254740992.0); 
} 

爲什麼A和B轉移到5和6，爲什麼之後a * 67108864.0 + b是統一的？

謝謝。

Answer 1

良好的隨機數發生器在所有位置產生隨機位。某些類別的窮程序在低階位中產生較差的隨機性。因此，如果您需要53位並生成64位，那麼您希望丟棄11位最低位 - 在您發佈的示例代碼中，5位來自一位數字，5位來自另一位數字。現在你有一個26位數字和一個27位數字; 2^26是67108864，2^53是9007199254740992，這應該解釋爲什麼這些常量用於將這些數字縮放到[0,1）。 （這是一個混合基數：第一位數字爲67108864-ary，第二位數字爲134217728-ary）。

（原因53位常被使用的原因是它使得數字在減法時是對稱的 - 否則，當你從1中減去它們時，2^-53和2^-64之間的值將消失。）

另外，當你有太多的位時，你不應該重新取樣 - 只是丟掉剩餘的位少於一個）。

無論如何，明顯的方法給你[0,1）。如果你想（0,1）即1 - [0,1）。如果你想（0,1），如果你同時得到a = 0和b = 0，再次採樣。如果你想[0,1]，請注意獲得1的概率是1（2^53 + 1），否則你有[0,1]。你可以通過在[0,1）中得到一個隨機數並檢查它是否爲零來近似，如果是，則選擇1作爲答案，否則從[0,1）再次選擇。無論如何，你的隨機數發生器可能沒有足夠長的時間段。