鏡頭失真模型VS修正模型

Question

的lens model in OpenCV是一種的失真模型歪曲到對應的真實（失真的）位置的理想位置是：

• x_corrected = x_distorted（1 + K_1 * R^2 + K_2 * R^4 + ...），
• y_corrected = y_distorted（1 + K_1 * R^2 + K_2 * R^4 + ...），

其中r^2 = x_distorted^2 + y_distorted^2在標準化圖像座標（爲簡單起見，省略了切向失真）。這也可以在Z. Zhang中找到：「一種靈活的攝像機標定新技術」，TPAMI 2000以及Bouguet的「Camera Calibration Toolbox for Matlab」。

在另一方面，Bradski和Kaehler：「學習的OpenCV」在p.376介紹了透鏡模型作爲校正扭曲的位置與理想位置的修正模型：

• x_distorted = x_corrected （1 + k'_1 * r'^ 2 + k'_2 * r'^ 4 + ...），
• y_distorted = y_corrected（1 + k'_1 * r'^ 2 + k'_2 * r'^4 + ...），

其中r'^ 2 = x_corrected^2 + y_corrected^2歸一化圖像c oordinate。 Hartley和Zisserman：「計算機視覺中的多視圖幾何」也描述了這種模型。

我知道修正和失真模型在實踐中都有優點和缺點。例如，前者使得檢測到的特徵點位置的校正變得容易，而後者使整個圖像的失真直接簡單。

我的問題是，爲什麼他們共享相同的多項式表達式，而他們應該是彼此相反？我可以找到this document評估不可逆性，但其理論背景並不清楚。

謝謝你的幫助。

Answer 1

我認爲簡短的答案是：他們只是不同的模型，所以他們不應該是彼此的逆。就像你已經寫過的一樣，每個人都有自己的優點和缺點。

至於不可逆性，這取決於多項式的階數。二階（二次）多項式很容易倒置。四階需要更多的工作，但仍然可以通過分析來反轉。但是，當你添加一個6階項時，你可能不得不求助於數值方法來找到反函數，因爲在一般情況下5th-order or higher polynomial不是分析可逆的。